Mathematician at mga makina
Maraming mga tao ang nag-iisip na ang pagtatayo ng mga mathematical machine? at kinakailangang mga computer? ang mga inhinyero lamang ang nag-ambag. Ito ay hindi totoo, ang mga mathematician ay nag-ambag sa gawaing ito mula pa sa simula. At ito ang mga karaniwang may teorya lamang. Sa katunayan, ang ilan ba sa kanila ay may kaunting ideya na ang kanilang mga natuklasan balang araw ay gagamitin sa parehong pangmundo na negosyo bilang ang paglikha ng mga account?
Ngayon sasabihin ko sa iyo ang tungkol sa dalawang mathematician mula sa mga naunang panahon. Ang isa pa (iyon ay, John von Neumann), kung wala ang trabaho at mga ideya ay hindi malilikha ang mga computer, umalis ako para sa ibang pagkakataon; ito ay masyadong malaki at masyadong mahalaga upang isama sa iba sa isang kuwento. Ikinokonekta ko rin ang dalawang ito dahil malapit silang magkaibigan, bagamat pinaghiwalay sila ng isang tiyak na pagkakaiba sa edad.
Alternatibo at unyon
Ngunit ang dalawang ito ay hindi gaanong karapat-dapat kaysa kay Neumann. Gayunpaman, bago tayo magpatuloy sa kanilang talambuhay, nag-aalok ako ng isang simpleng gawain. Isaalang-alang ang anumang pangungusap na binubuo ng dalawang subordinate na sugnay na konektado ng isang unyon (tulad ng isang pangungusap, na hindi nakakaalala, ay tinatawag na alternatibong). Sabihin nating:. Ang hamon ay pabulaanan ang panukalang ito. Kaya ano ang ibig sabihin nito:
Well, ang tuntunin ay ito: papalitan natin ang unyon ng at sasalungat sa tambalang pangungusap, samakatuwid:.
Hindi mahirap. Well, subukan nating tumutol sa isang pangungusap na binubuo ng dalawang pangungusap na konektado ng isang unyon (muli, sino ang hindi nakakaalala ng termino: Pang-ugnay). Halimbawa: Isang katulad na tuntunin, ibig sabihin, pagpapalit ng tambalang pangungusap? i deny so we get:, ibig sabihin eksaktong kapareho ng
Karaniwan: (1) ang negation ng isang alternatibo ay isang conjunction ng negations, at (2) ang negation ng isang conjunction ay isang conjunction ng negations. Ang mga ito? lubhang mahalaga? dalawang batas ni de Morgan para sa propositional calculus.
Marupok na aristokrata
Agosto de Morgan, ang una sa mga mathematician na binanggit sa simula, ang may-akda ng mga batas na ito, ay isinilang sa India noong 1806 sa pamilya ng isang opisyal sa kolonyal na hukbo ng Britanya. Noong 1823-27 nag-aral siya sa Cambridge? at kaagad pagkatapos ng kanyang pagtatapos ay naging propesor siya sa napakagandang unibersidad na ito. Siya ay isang mahinang binata, mahiyain at hindi masyadong mayaman, ngunit lubos na may kakayahang intelektwal. Sapat na sabihin na siya ay nagsulat at naglathala ng 30 mga libro sa matematika at higit sa 700 mga artikulong pang-agham; ito ay isang kahanga-hangang pamana. Marami ba ang kanyang mga estudyante noong panahong iyon? paano natin sasabihin ngayon? mga kilalang tao at mga kilalang tao. Kasama ang anak na babae ng dakilang Romantikong makata na si Lord Byron? kilala Ada Lovelace (1815-1852), itinuturing ngayon ang unang programmer sa kasaysayan (sumulat siya ng mga programa para sa mga makina ni Charles Babbage, na tatalakayin ko nang mas detalyado). Siyanga pala, ang sikat na programming language ba ay ADA na ipinangalan sa kanya?
Ang gawain ni de Morgan (namatay siya na medyo bata noong 1871) ay minarkahan ang simula ng pagsasama-sama ng mga lohikal na pundasyon ng matematika. Sa kabilang banda, ang kanyang mga alituntunin na binanggit sa itaas ay nakakita ng magandang electrical (at pagkatapos ay electronic) na pagpapatupad sa disenyo ng mga logic gate na sumasailalim sa operasyon ng bawat processor.
Siya nga pala. Kung i-negate natin ang pangungusap: makukuha natin ang pangungusap: Sa parehong paraan, kung i-negate natin ang pangungusap:, makukuha natin ang pangungusap: Ito rin ang mga batas ni De Morgan, ngunit para sa quantifier calculus. Interesting ? mayroon bang kahit saan upang ipakita ito? ito ba ay isang simpleng generalization ng mga batas ni de Morgan para sa propositional calculus?
Hellishly gifted shoemaker's son
Higit o mas kaunti ngayon, isa pa sa ating mga bayani ang nabuhay kasama si de Morgan, iyon ay, George Bull. Ang Boules ay isang pamilya ng maliliit na magsasaka at mangangalakal mula sa North East ng England. Ang pamilya ay walang espesyal bago ang pagdating ni John Bull? Sino? bagama't isa lamang siyang ordinaryong magsapatos? umibig sa matematika, astronomiya at? music to the point na parang sapatos? naubusan ng pera. Buweno, noong 1815, si John ay nagkaroon ng isang anak na lalaki, si George (iyon ay, si George).
Matapos ang pagkabangkarote ng kanyang ama, ang batang si George ay kinailangang alisin sa paaralan. Math? paano ito naging matagumpay? ang kanyang ama mismo ang nagturo sa kanya; ngunit hindi ito ang unang paksa na natutunan ng munting Yurek sa bahay. Una ay mayroong Latin, pagkatapos ay mga wika: Griyego, Pranses, Aleman at Italyano. Ngunit ang pinakamatagumpay ay ang pagtuturo ng batang lalaki ng matematika: sa edad na 19, ang batang lalaki ay naglathala? sa Cambridge Journal of Mathematics? ? ang una kong seryosong trabaho sa lugar na ito. Pagkatapos ay dumating ang mga sumunod.
Pagkalipas ng isang taon, si George, na walang pormal na edukasyon, ay nagbukas ng kanyang sariling paaralan. At noong 1842 nakilala niya si de Morgan at naging kaibigan niya.
Nagkaroon ng ilang problema si De Morgan noong panahong iyon. Ang kanyang mga ideya ay kinutya at matalas na pinuna ng mga propesyonal na pilosopo na hindi maisip na ang isang matematiko ay nagsimulang magsabi ng isang bagay sa isang disiplina hanggang ngayon ay itinuturing na isang sangay ng purong pilosopiya, ibig sabihin, sa lohika (nga pala, karamihan sa mga modernong siyentipiko ngayon ay isinasaalang-alang na ang lohika ay isa lamang. ng mga sangay ng purong matematika, na halos walang kinalaman sa pilosopiya, siyempre, nag-aalsa ito sa mga pilosopo na halos kapareho ng noong panahon ni de Morgan?). Siyempre, suportado ni Buhl ang isang kaibigan? at noong 1847 ay sumulat siya ng isang maliit na akda na pinamagatang. Ang sanaysay na ito ay groundbreaking.
Pinahahalagahan ni De Morgan ang gawaing ito. Ilang buwan pagkatapos nitong ilabas, nalaman niya ang isang bakanteng propesor sa bagong tatag na King's College, University of Cork sa Ireland. Nakipagkumpitensya si Buhl para sa posisyon ngunit natanggal at hindi pinayagan ang paligsahan. Pagkaraan ng ilang oras, tinulungan siya ng isang kaibigan sa kanyang suporta? at Boole, gayunpaman, nakatanggap ng isang upuan ng matematika sa unibersidad na ito; ang pagkakaroon ng ganap na walang pormal na edukasyon sa matematika o anumang iba pang larangan?
Pagkalipas ng ilang taon, isang katulad na kuwento ang nangyari sa ating makikinang na kababayan na si Stefan Banach. Sa turn, ang kanyang pag-aaral bago sumali sa isang propesor sa Lviv ay limitado sa undergraduate at isang semestre ng isang polytechnic?
Ngunit bumalik sa booleans. Ang pagpapalawak sa kanyang mga ideya mula sa unang monograp, inilathala niya noong 1854 ang kanyang sikat at ngayon klasikong gawa? (ang pamagat, alinsunod sa uso ng panahon, ay mas mahaba). Sa gawaing ito, ipinakita ni Boolev na ang pagsasagawa ng lohikal na pangangatwiran ay maaaring bawasan sa medyo simple? kahit na gumagamit ng kaunting kakaibang aritmetika (binary!)? Mga Account. Dalawang daang taon bago siya, ang dakilang Leibniz ay may katulad na ideya, ngunit ang titan ng pag-iisip na ito ay walang oras upang makumpleto ang bagay.
Ngunit sino ang nag-iisip na ang mundo ay lumuhod sa harap ng gawain ni Boole at namangha sa lalim ng kanyang talino? hindi tama. Bagama't si Boole ay naging miyembro na ng Royal Academy mula noong 1857 at isang malawak na iginagalang at sikat na matematiko, ang kanyang mga lohikal na ideya ay matagal nang itinuturing na mga curiosities na hindi gaanong mahalaga. Sa katunayan, ito ay hindi hanggang 1910 na ang mahusay na British siyentipiko Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, sa pamamagitan ng paglalathala ng unang dami ng kanilang makikinang na gawa (), ipinakita nila na ang mga ideyang Boolean - at hindi lamang may mahalagang kaugnayan sa lohika? ngunit kahit na may mga lohika. Higit pa sa mga ideya ni George Boole, simple ba ang klasikal na lohika? na may kaunting pagmamalabis? ay wala sa lahat. Si Aristotle, ang klasiko ng lohika, ay naging isang kuryusidad lamang ng kasaysayan sa araw ng paglalathala.
Sa pamamagitan ng paraan, isa pang kawili-wiling piraso ng impormasyon: mga kalahating siglo na ang lumipas, lahat ng fat theorems ay maingat na napatunayan ng Boolean calculus sa loob ng maraming taon? sa loob ng walong minuto ito ay naging isang hindi gaanong makapangyarihang computer, na dalubhasang na-program ng Chinese American genius na si Wang Hao.
Siyanga pala, medyo masuwerte si Boole: kung napabagsak niya si Aristotle mula sa trono tatlong siglo na ang nakakaraan, nasunog sana siya sa tulos.
At pagkatapos ay lumabas na ang tinatawag na Boolean algebras? ito ay hindi lamang isang napakahalaga at mayamang lugar ng matematika, na umuunlad pa rin ngayon, kundi pati na rin ang lohikal na batayan para sa pagtatayo ng mga makinang pangmatematika. Bukod dito, ang mga Boolean theorems, nang walang anumang mga pagbabago, ay nalalapat hindi lamang sa lohika, kung saan inilalarawan nila ang klasikal na propositional calculus, kundi pati na rin sa binary calculus (sa isang sistema ng numero na gumagamit lamang ng dalawang digit - mga zero at isa, na siyang batayan ng computer arithmetic ), ngunit ginagamit din ang mga ito sa set theory na binuo sa ibang pagkakataon. Lumalabas na sa teoryang ito ang pamilya ng mga subset ng anumang set ay maaaring ituring bilang isang Boolean algebra.
halaga ng boolean? kamusta na si de morgan? siya ay nasa mahinang kalusugan. Maging tapat din tayo na wala siyang pakialam sa kalusugang ito: siya ay nagtrabaho nang husto at napakahirap, at siya ay labis na masipag. Oktubre 24, 1864, kailan siya mag-lecture? Basang-basa siya. Dahil ayaw niyang maantala ang klase, hindi siya nagpalit o naghubad. Ang resulta ay isang masamang sipon, pulmonya, at kamatayan makalipas ang ilang buwan. Namatay siya sa edad na 49 lamang.
Si Boole ay ikinasal kay Mary Everest, ang anak ng isang sikat na British explorer at geographer (oo, oo? ang isa mula sa pinakamataas na bundok sa mundo) 17 taong mas bata sa kanya. Romansa? nagtapos sa isang lubhang matagumpay na pagsasama? nagsimula sa? pagtuturo sa acoustics na ibinigay ng isang scientist sa isang magandang batang babae. Mayroon siyang limang anak na babae kasama niya, tatlo sa kanila ang nakakuha ng pamagat ng natitirang: Si Alice ay naging isang mahusay na matematiko, si Lucy ang unang propesor ng kimika sa Inglatera, si Ethel Lillian ay kinilala sa kanyang panahon bilang isang manunulat.
