Naghati kami sa kalahati

2019. ay hindi isang prime number. Ang kabuuan ng mga digit ay 2 + 0 + 1 + 9 = 12, na nangangahulugan na ang numero ay nahahati sa 3. Ang isang prime number ay kailangang maghintay ng mahabang panahon, hanggang 2027. Ngunit napakakaunting mga mambabasa ng episode na ito ay mabubuhay sa ikadalawampu't dalawang siglo. Ngunit tiyak na ganoon sila sa mundo, lalo na ang patas na kasarian. Nagseselos ako? Hindi naman... Ngunit kailangan kong magsulat tungkol sa matematika. Lately, mas marami na akong nasusulat tungkol sa primary education.

Maaari bang hatiin ang isang bilog sa dalawang pantay na kalahati? Siguradong. Ano ang mga pangalan ng mga bahagi na iyong matatanggap? Oo, kalahating bilog. Kapag hinahati ang isang bilog na may isang linya (isang hiwa), kinakailangan bang gumuhit ng isang linya sa gitna ng bilog? Oo. O pwedeng hindi? Tandaan na ito ay isang hiwa, isang tuwid na linya.

Pangatwiranan ang iyong pananampalataya. At ano ang ibig sabihin ng "pagbibigay-katwiran"? Ang patunay sa matematika ay iba sa "patunay" sa legal na kahulugan. Dapat kumbinsihin ng abogado ang hukom at sa gayon ay pilitin ang Korte Suprema na mahanap na inosente ang kliyente. Ito ay palaging hindi katanggap-tanggap para sa akin: kung gaano ang kapalaran ng nasasakdal ay nakasalalay sa mahusay na pagsasalita ng "parrot" (ito ay kung paano namin nailalarawan ang abogado nang medyo disparagingly). hinahati ng bilog ang mga ito sa pantay na bahagi? Kumbinsido ka ba na upang hatiin ang bilog sa pantay na bahagi ng isang tuwid na linya, kailangan mong iguhit ito sa gitna?

Para sa isang mathematician, ang pananampalataya lamang ay hindi sapat. Ang patunay ay dapat na pormal, at ang thesis ay dapat ang huling pormula sa lohikal na pagkakasunud-sunod mula sa palagay. Ito ay isang medyo kumplikadong konsepto, na halos imposible na ipatupad sa pang-araw-araw na buhay. Marahil ito ay totoo: ang mga demanda at pangungusap batay sa "mathematical logic" ay magiging ... walang kaluluwa. Tila, ito ay nangyayari nang mas madalas. Pero ang gusto ko lang ay math.

Kahit na sa matematika, ang pormal na patunay ng mga simpleng bagay ay maaaring maging problema. Paano patunayan ang parehong mga paniniwalang ito tungkol sa paghahati ng bilog? Mas simple kaysa sa una ay ang bawat linya na dumadaan sa gitna ay naghahati sa bilog sa dalawang pantay na bahagi. Maaari mong sabihin ito: i-flip natin ang pigura mula sa fig. 1 180 degrees. Pagkatapos ang berdeng kahon ay magiging asul at ang asul na kahon ay magiging berde. Samakatuwid, dapat silang magkaroon ng pantay na mga parisukat. Kung gumuhit ka ng isang linya na hindi sa gitna, kung gayon ang isa sa mga patlang ay magiging malinaw na mas maliit.

Mga tatsulok at parisukat

Kaya't magpatuloy tayo parisukat. Mayroon ba tayong pareho ng:

1. bawat linyang dumadaan sa gitna ng parisukat ay hinahati ito sa dalawang magkapantay na bahagi?
2. Kung ang isang tuwid na linya ay naghahati sa isang parisukat sa dalawang pantay na bahagi, dapat ba itong dumaan sa gitna ng parisukat?

Sigurado ba tayo dito? Ang sitwasyon ay iba kaysa para sa gulong (2-7).

pumunta tayo sa equilateral triangle. Paano mo ito hatiin sa kalahati? Madali - putulin lamang ang tuktok at patayo sa base (8). Ipinaaalala ko sa iyo na ang base ng isang tatsulok ay maaaring alinman sa mga gilid nito, kahit na ang hilig. Ang hiwa ay dumadaan sa gitna ng tatsulok. Ang anumang linya na dumadaan sa gitna ng isang tatsulok ay hinahati ito?

Hindi! tingnan mo fig. 9. Ang bawat isa sa mga may kulay na tatsulok ay may parehong lugar (bakit?), kaya ang tuktok ng malaking tatsulok ay may apat na bahagi, at ang ilalim na bahagi ay may lima. Ang ratio ng mga field ay hindi 1:1, ngunit 4:5.

Paano kung hatiin natin ang base sa, sabihin nating, apat na bahagi, at hatiin ang equilateral triangle na may hiwa sa gitna at isang punto sa isang quarter ng base? Reader, nakikita mo iyan fig. 10 ang lugar ng "turquoise" na tatsulok ay 9/20 ng lugar ng buong tatsulok? Hindi mo maaaring makita? Too bad, ipapaubaya ko na sa iyo iyan.

Unang tanong - ipaliwanag kung paano ito: Hinahati ko ang base sa apat na pantay na bahagi, gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng division point at sa gitna ng tatsulok, at sa kabaligtaran ay nakakakuha ako ng kakaibang dibisyon, sa isang ratio na 2: 3 ? Bakit? kaya mo bang kalkulahin?

O baka ikaw, Reader, ay graduate na ng high school ngayong taon? Kung oo, pagkatapos ay tukuyin kung anong posisyon ng mga hilera ang ratio ng mga patlang ay minimal? Hindi mo alam? Hindi ko sinasabi na dapat mong ayusin ito ngayon. Bibigyan kita ng dalawang oras.

Kung hindi mo ito na-solve, kung gayon... well, good luck sa iyong high school finals pa rin. Babalik ako sa paksang ito.

Gumising ng kalayaan

- Maaari ka bang mabigla? Ito ang pamagat ng isang librong inilathala noong matagal nang panahon ng Delta, isang buwanang mathematical, physical at astronomical journal. Tingnan ang mundo sa paligid mo. Bakit may mga ilog na may mabuhangin na ilalim (pagkatapos ng lahat, ang tubig ay dapat na agad na hinihigop!). Bakit lumulutang ang mga ulap sa himpapawid? Bakit lumilipad ang eroplano? (dapat mahulog agad). Bakit kung minsan ay mas mainit sa mga bundok sa mga taluktok kaysa sa mga lambak? Bakit nasa hilaga ang araw sa tanghali sa southern hemisphere? Bakit ang kabuuan ng mga parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse? Bakit parang pumapayat ang katawan kapag inilubog sa tubig, dahil pinapalitan nito ang tubig?

Mga tanong, tanong, tanong. Hindi lahat ng mga ito ay agad na naaangkop sa pang-araw-araw na buhay, ngunit sa malao't madali ay magiging sila. Napagtanto mo ba ang kahalagahan ng huling tanong (tungkol sa tubig na inilipat ng isang nakalubog na katawan)? Napagtanto ito, ang matandang ginoo ay tumakbo nang hubo't hubad sa paligid ng lungsod at sumigaw: "Eureka, natagpuan ko ito!" Hindi lamang niya natuklasan ang pisikal na batas, ngunit pinatunayan din niya na ang mag-aalahas ni Haring Heron ay isang pekeng!!! Tingnan ang mga detalye sa kaibuturan ng Internet.

Ngayon tingnan natin ang iba pang mga hugis.

Heksagono (11-14). May linya ba na dumadaan sa gitna nito na hinahati ito? Dapat bang dumaan sa gitna nito ang linya na humahati sa heksagono?

Paano kung pentagon (15, 16)? Octagon (17)? At para sa mga ellipse (18)?

Ang isa sa mga pagkukulang ng agham ng paaralan ay ang pagtuturo natin "sa ikalabinsiyam na siglo" - binibigyan natin ng problema ang mga mag-aaral at inaasahan nilang lutasin ito. Anong masama dun? Wala - maliban na sa loob ng ilang taon ang aming mag-aaral ay kailangang hindi lamang tumugon sa mga utos na "natanggap" niya mula sa isang tao, ngunit makita din ang mga problema, bumalangkas ng mga gawain, mag-navigate sa isang lugar kung saan wala pang naabot.

Matanda na ako na nangangarap ako ng ganoong katatagan: "Mag-aral, John, gumawa ng mga sapatos, at magtatrabaho ka bilang isang tagagawa ng sapatos sa natitirang bahagi ng iyong buhay." Edukasyon bilang transisyon sa pinakamataas na caste. Interes para sa natitirang bahagi ng iyong buhay.

Ngunit ako ay "moderno" na alam kong kailangan kong ihanda ang aking mga estudyante para sa mga propesyon na ... hindi pa umiiral. Ang pinakamagandang bagay na magagawa ko at magagawa ko ay ipakita sa mga mag-aaral: BAGUHIN MO BA ANG IYONG SARILI? Kahit sa antas ng elementarya na matematika.

Tingnan din ang: