Para sa bagong school year
Karamihan sa mga mambabasa ay nasa isang lugar na nagbabakasyon - kung sa ating magandang bansa, sa mga karatig bansa, o marahil sa ibang bansa. Samantalahin natin ito habang bukas ang mga hangganan para sa atin ... Ano ang madalas na palatandaan sa ating maikli at mahabang paglalakbay? Ito ay isang arrow na tumuturo patungo sa labasan mula sa motorway, ang pagpapatuloy ng landas sa bundok, ang pasukan sa museo, ang pasukan sa beach, at iba pa at iba pa. Ano ang kawili-wili sa lahat ng ito? Sa matematika, hindi masyado. Ngunit isipin natin: ang tanda na ito ay halata sa lahat ... mga kinatawan ng isang sibilisasyon kung saan ang archery ay minsang binaril. Totoo, imposibleng patunayan ito. Wala tayong alam na ibang sibilisasyon. Gayunpaman, ang regular na pentagon at ang hugis-bituin na bersyon nito, ang pentagram, ay mas kawili-wili sa matematika.
Hindi namin kailangan ng anumang edukasyon upang mahanap ang mga figure na ito na nakakaintriga at kawili-wili. Kung, Reader, umiinom ka ng five-star cognac sa isang five-star hotel sa Place des Stars sa Paris, kung gayon marahil... ipinanganak ka sa ilalim ng isang masuwerteng bituin. Kapag may humiling sa amin na gumuhit ng isang bituin, gumuhit kami ng isang limang puntos nang walang pag-aalinlangan, at kapag nagulat ang kausap: "Ito ay isang simbolo ng dating USSR!", Maaari naming sagutin: Stables!".
Ang pentagram, o five-pointed star, isang regular na pentagon, ay pinagkadalubhasaan ng lahat ng sangkatauhan. Hindi bababa sa isang-kapat ng mga bansa, kabilang ang US at ang dating USSR, ay isinama ito sa kanilang mga sagisag. Noong bata pa kami, natuto kaming gumuhit ng five-pointed star nang hindi inaalis ang lapis mula sa pahina. Sa karampatang gulang, siya ay naging aming gabay na bituin, hindi nagbabago, malayo, isang simbolo ng pag-asa at tadhana, isang orakulo. Tingnan natin ito mula sa gilid.
Ano ang sinasabi sa atin ng mga bituin?
Sumasang-ayon ang mga mananalaysay na hanggang sa ika-XNUMX siglo BC, ang intelektwal na pamana ng mga tao sa Europa ay nanatili sa anino ng mga kultura ng Babylon, Egypt at Phoenicia. At biglang ang ikaanim na siglo ay nagdudulot ng renaissance at napakabilis na pag-unlad ng kultura at agham na sinasabi ng ilang mamamahayag (halimbawa, Daniken) - mahirap sabihin kung sila mismo ay naniniwala dito - na hindi ito magiging posible nang walang interbensyon. ng mga bilanggo. mula sa kalawakan.
Pagdating sa Greece, ang kaso ay may makatwirang paliwanag: bilang resulta ng paglipat ng mga tao, ang mga naninirahan sa Peloponnesian peninsula ay higit na natututo tungkol sa kultura ng mga kalapit na bansa (halimbawa, ang mga titik ng Phoenician ay tumagos sa Greece at mapabuti ang alpabeto ), at sila mismo ang nagsimulang kolonisahin ang Mediterranean basin. Ang mga ito ay palaging napaka-kanais-nais na mga kondisyon para sa pag-unlad ng agham: pagsasarili na sinamahan ng mga pakikipag-ugnayan sa mundo. Kung walang pagsasarili, ipinapahamak natin ang ating sarili sa kapalaran ng mga republika ng saging ng Central America; nang walang mga contact, sa Hilagang Korea.
Mahalaga ang mga Numero
Ang ika-XNUMX na siglo BC ay isang espesyal na siglo sa kasaysayan ng sangkatauhan. Nang hindi alam o marahil ay hindi nakakarinig sa isa't isa, ang tatlong mahusay na palaisip ay nagturo: Buddha, Confucius i Pythagoras. Ang unang dalawang lumikha ng mga relihiyon at pilosopiya na nabubuhay pa hanggang ngayon. Ang papel ba ng pangatlo sa kanila ay limitado sa pagtuklas ng isa o ibang pag-aari ng isang partikular na tatsulok?
Sa pagliko ng ika-624 at ika-546 na siglo (c. XNUMX - c. XNUMX BC) sa Miletus sa modernong Asia Minor ay nanirahan Tulad. Ang ilang mga mapagkukunan ay nagsasabi na siya ay isang siyentipiko, ang iba ay siya ay isang mayaman na mangangalakal, at ang iba pa ay tinatawag siyang isang negosyante (tila, sa isang taon ay binili niya ang lahat ng mga pagpindot sa langis, at pagkatapos ay hiniram ang mga ito para sa isang usurious na pagbabayad). Ang ilan, ayon sa kasalukuyang paraan at modelo ng paggawa ng agham, ay nakikita siya, bilang isang patron: tila, inanyayahan niya ang mga pantas na lalaki, pinakain sila at tinatrato sila, at pagkatapos ay sinabi: "Buweno, magtrabaho para sa kaluwalhatian ng ako at lahat ng Science." Gayunpaman, maraming mga seryosong mapagkukunan ang may posibilidad na igiit na si Thales, laman at dugo, ay hindi umiiral, at ang kanyang pangalan ay nagsilbing personipikasyon lamang ng mga tiyak na ideya. Kung paano ito nangyari, gayon din, at malamang na hindi natin malalaman. Isinulat ng mananalaysay ng matematika na si E. D. Smith na kung walang Thales, walang Pythagoras, at walang katulad ni Pythagoras, at kung wala si Pythagoras ay walang Plato o sinumang katulad ni Plato. Parang. Iwanan natin, gayunpaman, kung ano ang nangyari kung.
Nagturo si Pythagoras (c. 572 - c. 497 BC) sa Crotone sa timog Italya, at doon isinilang ang kilusang intelektwal na ipinangalan sa master: Pythagoreanism. Ito ay isang etikal-relihiyosong kilusan at asosasyon na nakabatay, gaya ng tatawagin natin ngayon, sa mga lihim at lihim na aral, na isinasaalang-alang ang pag-aaral ng agham bilang isa sa mga paraan ng paglilinis ng kaluluwa. Sa panahon ng buhay ng isa o dalawang henerasyon, ang Pythagoreanism ay dumaan sa karaniwang mga yugto ng pagbuo ng mga ideya: paunang paglaki at pagpapalawak, krisis at pagbaba. Tunay na magagandang ideya ay hindi nagtatapos sa kanilang buhay doon at hindi namamatay magpakailanman. Ang intelektwal na pagtuturo ni Pythagoras (siya mismo ang lumikha ng isang termino na tinawag niya sa kanyang sarili: pilosopo, o kaibigan ng karunungan) at ang kanyang mga alagad ay nangibabaw sa lahat ng sinaunang panahon, pagkatapos ay bumalik sa Renaissance (sa ilalim ng pangalan ng panteismo), at tayo ay talagang nasa ilalim ng kanyang impluwensya. ngayon. Ang mga prinsipyo ng Pythagoreanism ay nakatanim sa kultura (kahit sa Europa) na halos hindi namin napagtanto na maaari naming isipin kung hindi. Nagulat kami kay Monsieur Jourdain ni Molière, na nagulat nang malaman na nagsasalita siya ng tuluyan sa buong buhay niya.
Ang pangunahing ideya ng Pythagoreanism ay ang paniniwala na ang mundo ay organisado ayon sa isang mahigpit na plano at pagkakaisa, at ang bokasyon ng tao ay malaman ang pagkakaisa. At ito ay ang pagmuni-muni sa pagkakaisa ng mundo na bumubuo sa pagtuturo ng Pythagoreanism. Ang mga Pythagorean ay tiyak na parehong mystics at mathematician, bagama't ngayon lamang na madaling uriin ang mga ito nang basta-basta. Binilisan nila ang daan. Sinimulan nila ang kanilang pag-aaral ng pagkakaisa ng mundo, unang pag-aaral ng musika, astronomiya, aritmetika, atbp.
Bagama't ang sangkatauhan ay sumuko sa mahika "magpakailanman", tanging ang Pythagorean na paaralan ang nagtaas nito sa isang pangkalahatang naaangkop na batas. "Ang mga numero ang namamahala sa mundo" – ang slogan na ito ang pinakamagandang katangian ng paaralan. Ang mga numero ay may kaluluwa. Ang bawat isa ay may ibig sabihin, ang bawat isa ay sumasagisag ng isang bagay, ang bawat isa ay sumasalamin sa isang maliit na butil ng pagkakasundo na ito ng Uniberso, i.e. puwang. Ang salitang mismo ay nangangahulugang "kaayusan, kaayusan" (alam ng mga mambabasa na ang mga pampaganda ay nagpapakinis sa mukha at nagpapaganda ng kagandahan).
Ang iba't ibang mga mapagkukunan ay nagbibigay ng iba't ibang kahulugan na ibinigay ng mga Pythagorean sa bawat numero. Sa isang paraan o iba pa, ang parehong numero ay maaaring sumagisag sa ilang mga konsepto. Ang pinakamahalaga ay anim (perpektong numero) i sampu - ang kabuuan ng magkakasunod na numero 1 + 2 + 3 + 4, na binubuo ng iba pang mga numero, na ang simbolismo ay nakaligtas hanggang sa araw na ito.
Kaya, itinuro ni Pythagoras na ang mga numero ay ang simula at pinagmumulan ng lahat, na - kung akala mo - sila ay "naghahalo" sa isa't isa, at nakikita lamang natin ang mga resulta ng kanilang ginagawa. Nilikha, o sa halip na binuo ni Pythagoras, ang mistisismo ng mga numero ay walang "magandang pag-print" ngayon, at kahit na ang mga seryosong may-akda ay nakikita dito ang isang pinaghalong "pathos at absurdity" o "agham, mistisismo at purong pagmamalabis." Mahirap maunawaan kung paano naisulat ng sikat na istoryador na si Alexander Kravchuk na si Pythagoras at ang kanyang mga mag-aaral ay napuno ng pilosopiya ng mga pangitain, mito, pamahiin - na parang wala siyang naiintindihan. Dahil ito lamang ang hitsura nito mula sa punto ng view ng ating ika-XNUMX siglo. Ang mga Pythagorean ay hindi nagpilit ng anuman, nilikha nila ang kanilang mga teorya sa perpektong budhi. Siguro sa loob ng ilang siglo ay may magsusulat na ang buong teorya ng relativity ay absurd din, mapagpanggap at pilit. At ang simbolismong numero, na naghiwalay sa atin mula sa Pythagoras sa loob ng isang-kapat ng isang milyong taon, ay malalim na tumagos sa kultura at naging bahagi nito, tulad ng mga alamat ng Griyego at Aleman, mga epiko ng kabalyero sa medieval, mga kwentong katutubong Ruso tungkol kay Kost o ang pangitain ni Juliusz Slovak. ang Slavic Pope.
Mahiwagang irrationality
Sa geometry, namangha ang mga Pythagorean figurami-podobnыmi. At ito ay sa pagsusuri ng Thales theorem, ang pangunahing batas ng mga alituntunin ng pagkakatulad, na naganap ang isang sakuna. Natuklasan ang mga hindi katumbas na seksyon, at samakatuwid ay hindi makatwiran ang mga numero. Mga episode na hindi masusukat ng anumang pangkalahatang sukat. Mga numero na hindi proporsyon. At ito ay natagpuan sa isa sa mga pinakasimpleng anyo: isang parisukat.
Ngayon, sa agham ng paaralan, nilalampasan natin ang katotohanang ito, halos hindi ito napapansin. Ang dayagonal ng isang parisukat ay √2? Mahusay, magkano iyon? Pinindot namin ang dalawang pindutan sa calculator: 1,4142 ... Well, alam na namin kung ano ang square root ng dalawa. alin? Ito ba ay hindi makatwiran? Marahil ito ay dahil gumagamit tayo ng kakaibang tanda, ngunit pagkatapos ng lahat sa katunayan ito ay 1,4142. Pagkatapos ng lahat, ang calculator ay hindi nagsisinungaling.
Kung iniisip ng mambabasa na ako ay nagmalabis, kung gayon ... napakahusay. Tila, ang mga paaralang Polish ay hindi kasing sama ng, halimbawa, sa mga British, kung saan ang lahat ay naroroon hindi masusukat sa isang lugar sa pagitan ng mga fairy tale.
Sa Polish, ang salitang "hindi makatwiran" ay hindi nakakatakot gaya ng katapat nito sa ibang mga wikang Europeo. Ang mga rational na numero ay mayroong rational, rational, rational, i.e.
Isaalang-alang ang pangangatwiran na √2 ito ay isang hindi makatwirang numero, ibig sabihin, hindi ito anumang fraction ng p/q, kung saan ang p at q ay mga integer. Sa modernong mga termino, ganito ang hitsura ... Ipagpalagay na ang √2 = p / q at ang fraction na ito ay hindi na maaaring paikliin. Sa partikular, ang p at q ay kakaiba. Tayo ay parisukat: 2q2=p2. Ang bilang na p ay hindi maaaring kakaiba, mula noon p2 ay magiging, at ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay isang multiple ng 2. Kaya, ang p ay pantay, ibig sabihin, p = 2r, kaya p2= 4r2. Binabawasan namin ang equation na 2q2= 4r2. nakukuha natin d2= 2r2 at nakikita natin na ang q ay dapat ding maging pantay, na ipinapalagay natin na hindi ganoon. Natanggap kontradiksyon ang patunay ay nagtatapos - maaari mong mahanap ang formula na ito ngayon at pagkatapos ay sa bawat mathematical na libro. Ang circumstantial proof na ito ay isang paboritong trick ng mga sophist.
Binibigyang-diin ko, gayunpaman, na ito ay modernong pangangatwiran - ang mga Pythagorean ay walang ganoong binuong algebraic apparatus. Naghahanap sila ng isang karaniwang sukat ng gilid ng isang parisukat at ang dayagonal nito, na humantong sa kanila sa ideya na maaaring walang ganoong karaniwang sukat. Ang pagpapalagay ng pagkakaroon nito ay humahantong sa isang kontradiksyon. Ang matigas na lupa ay dumulas mula sa ilalim ng aking mga paa. Ang lahat ay dapat na mailarawan ng mga numero, at ang dayagonal ng isang parisukat, na maaaring iguhit ng sinuman gamit ang isang stick sa buhangin, ay walang haba (iyon ay, ito ay masusukat, dahil walang iba pang mga numero). "Ang aming pananampalataya ay walang kabuluhan," ang sasabihin ng mga Pythagorean. Anong gagawin?
Ang mga pagtatangka ay ginawa upang iligtas ang kanilang mga sarili sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng sekta. Ang sinumang maglakas-loob na matuklasan ang pagkakaroon ng hindi makatwiran na mga numero ay papatayin, at, tila, ang panginoon mismo - salungat sa utos ng kaamuan - ay nagsasagawa ng unang pangungusap. Pagkatapos ang lahat ay nagiging kurtina. Ayon sa isang bersyon, ang mga Pythagorean ay pinatay (medyo naligtas at salamat sa kanila ang buong ideya ay hindi dinala sa libingan), ayon sa isa pa, ang mga alagad mismo, na masunurin, ay pinalayas ang sinasamba na panginoon at tinapos niya ang kanyang buhay sa pagkatapon. . Ang sekta ay hindi na umiral.
Alam nating lahat ang kasabihan ni Winston Churchill: "Never in the history of human conflict have so many people owed so much to so few." Ito ay tungkol sa mga piloto na nagtanggol sa England mula sa sasakyang panghimpapawid ng Aleman noong 1940. Kung papalitan natin ang "mga salungatan ng tao" ng "mga pag-iisip ng tao", kung gayon ang kasabihan ay nalalapat sa maliit na bilang ng mga Pythagorean na nakatakas (napakakaunti) mula sa pogrom sa pagtatapos ng XNUMXs. Ika-XNUMX na siglo BC.
Kaya "ang pag-iisip ay lumipas nang hindi nasaktan." Anong susunod? Ang ginintuang edad ay darating. Tinalo ng mga Griyego ang mga Persian (Marathon - 490 BC, Pagbabayad - 479). Lumalakas ang demokrasya. Ang mga bagong sentro ng pilosopikal na kaisipan at mga bagong paaralan ay umuusbong. Ang mga tagasunod ng Pythagoreanism ay nahaharap sa problema ng hindi makatwiran na mga numero. Sinasabi ng ilan: “Hindi natin mauunawaan ang misteryong ito; maaari lamang natin itong pagnilayan at hangaan ang Uncharted." Ang huli ay mas pragmatic at hindi iginagalang ang Misteryo: "Kung may mali sa mga figure na ito, hayaan natin sila, pagkatapos ng mga 2500 taon malalaman ang lahat. Siguro ang mga numero ay hindi naghahari sa mundo? Magsimula tayo sa geometry. Hindi na ang mga numero ang mahalaga, ngunit ang kanilang mga proporsyon at ratios.
Ang mga tagasuporta ng unang direksyon ay kilala sa mga historian ng matematika bilang acousticsNabuhay sila ng ilang siglo pa at iyon na. Tinawag ng huli ang kanilang sarili matematika (mula sa Greek mathein = malaman, matuto). Hindi natin kailangang ipaliwanag sa sinuman na ang pamamaraang ito ay nanalo: ito ay nabuhay sa loob ng dalawampu't limang siglo at nagtagumpay.
Ang tagumpay ng mga mathematician laban sa auzmatics ay ipinahayag, sa partikular, sa hitsura ng isang bagong simbolo ng Pythagoreans: mula ngayon ito ay isang pentagram (pentás = lima, gramma = titik, inskripsiyon) - isang regular na pentagon sa hugis ng isang bituin. Ang mga sanga nito ay nagsalubong nang labis na proporsyonal: ang kabuuan ay palaging tumutukoy sa mas malaking bahagi, at ang mas malaking bahagi sa mas maliit na bahagi. Tumawag siya banal na sukat, pagkatapos ay sekular sa ginto. Ang mga sinaunang Greeks (at ang buong mundo ng Eurocentric sa likod nila) ay naniniwala na ang proporsyon na ito ay ang pinaka-kasiya-siya sa mata ng tao, at nakilala ito halos lahat ng dako.
(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)
Tatapusin ko ang isa pang sipi, sa pagkakataong ito mula sa tula na "Faust" (isinalin ni Vladislav August Kostelsky). Well, ang pentagram ay isa ring imahe ng five senses at ang sikat na "sorcerer's foot". Sa tula ni Goethe, nais ni Dr. Faust na protektahan ang sarili mula sa diyablo sa pamamagitan ng pagguhit ng simbolo na ito sa threshold ng kanyang bahay. Kaswal niya itong ginawa, at ito ang nangyari:
Faust
M epistopheles
Faust
At ito ay tungkol sa karaniwang pentagon sa simula ng bagong taon ng pasukan.
