Bagong machine math? Mga eleganteng pattern at walang magawa
Ayon sa ilang eksperto, ang mga makina ay maaaring mag-imbento o, kung gusto mo, tumuklas ng ganap na bagong matematika na hindi natin nakita o naisip na mga tao. Ang iba ay nagtatalo na ang mga makina ay hindi nag-iimbento ng anuman sa kanilang sarili, maaari lamang silang kumatawan sa mga formula na alam natin sa ibang paraan, at hindi nila kayang harapin ang ilang mga problema sa matematika.
Kamakailan, isang pangkat ng mga siyentipiko mula sa Technion Institute sa Israel at Google ang nagpakita automated system para sa pagbuo ng theoremsna tinawag nilang Ramanujan machine pagkatapos ng mathematician Srinivasi Ramanujanana bumuo ng libu-libong groundbreaking na mga formula sa teorya ng numero na may kaunti o walang pormal na edukasyon. Ang sistema na binuo ng mga mananaliksik ay ginawa ang isang bilang ng mga orihinal at mahalagang mga formula sa mga unibersal na constants na lumilitaw sa matematika. Ang isang papel sa paksang ito ay nai-publish sa journal Kalikasan.
Ang isa sa mga formula na binuo ng makina ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang halaga ng isang pangkalahatang constant na tinatawag Numero ng Catalan, mas mahusay kaysa sa paggamit ng mga dating kilalang formula na natuklasan ng tao. Gayunpaman, inaangkin ito ng mga siyentipiko Ang kotse ni Ramanujan hindi ito sinadya upang alisin ang matematika sa mga tao, ngunit sa halip ay mag-alok ng tulong sa mga mathematician. Gayunpaman, hindi ito nangangahulugan na ang kanilang sistema ay walang ambisyon. Habang nagsusulat sila, ang Machine ay "nagsisikap na tularan ang mathematical intuition ng mga mahuhusay na mathematician at magbigay ng mga pahiwatig para sa karagdagang mathematical quests."
Ang sistema ay gumagawa ng mga pagpapalagay tungkol sa mga halaga ng mga unibersal na constants (tulad ng) isinulat bilang mga eleganteng formula na tinatawag na continue fractions o continue fractions (1). Ito ang pangalan ng paraan ng pagpapahayag ng isang tunay na numero bilang isang fraction sa isang espesyal na anyo o ang limitasyon ng naturang mga fraction. Ang patuloy na fraction ay maaaring may hangganan o may walang katapusang maraming quotient.i/bi; fraction Ak/Bk nakuha sa pamamagitan ng pagtatapon ng mga partial fraction sa patuloy na fraction, simula sa (k + 1)th, ay tinatawag na kth reduct at maaaring kalkulahin ng mga formula:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0=1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; kung ang pagkakasunud-sunod ng mga pagbawas ay nagtatagpo sa isang may hangganang limitasyon, kung gayon ang patuloy na fraction ay tinatawag na convergent, kung hindi man ito ay divergent; Ang patuloy na fraction ay tinatawag na arithmetic kungi= 1, p0 natapos, bi (i>0) – natural; aritmetika patuloy fraction converges; bawat tunay na numero ay lumalawak sa isang patuloy na bahagi ng arithmetic, na may hangganan lamang para sa mga rational na numero.
1. Isang halimbawa ng pagsulat ng Pi bilang patuloy na fraction
Algoritmo ng makina ng Ramanujan pinipili ang anumang mga unibersal na constant para sa kaliwang bahagi at anumang patuloy na mga fraction para sa kanang bahagi, at pagkatapos ay kalkulahin ang bawat panig nang hiwalay na may ilang katumpakan. Kung ang magkabilang panig ay lumilitaw na magkakapatong, ang mga dami ay kinakalkula nang may higit na katumpakan upang matiyak na ang tugma ay hindi isang tugma o kamalian. Mahalaga, mayroon nang mga formula na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang halaga ng mga unibersal na pare-pareho, halimbawa, nang may anumang katumpakan, kaya ang tanging balakid sa pagsuri sa pagsang-ayon ng pahina ay ang oras ng pagkalkula.
Bago ipatupad ang gayong mga algorithm, ang mga mathematician ay kailangang gumamit ng isang umiiral na. kaalaman sa matematika i theoremsgumawa ng ganoong pagpapalagay. Salamat sa mga awtomatikong hula na nabuo ng mga algorithm, maaaring gamitin ng mga mathematician ang mga ito upang muling likhain ang mga nakatagong theorems o higit pang "elegant" na mga resulta.
Ang pinakakilalang pagtuklas ng mga mananaliksik ay hindi gaanong bagong kaalaman bilang isang bagong palagay ng nakakagulat na kahalagahan. Ito ay nagpapahintulot pagkalkula ng Catalan constant, isang unibersal na pare-pareho na ang halaga ay kailangan sa maraming mga problema sa matematika. Ang pagpapahayag nito bilang isang patuloy na fraction sa isang bagong natuklasang palagay ay nagbibigay-daan para sa pinakamabilis na mga kalkulasyon hanggang sa kasalukuyan, na tinatalo ang mga naunang formula na mas matagal bago maproseso sa isang computer. Ito ay tila nagmamarka ng isang bagong punto ng pag-unlad para sa agham ng computer mula noong unang talunin ng mga computer ang mga manlalaro ng chess.
Ang hindi kayang hawakan ng AI
Mga algorithm ng makina Gaya ng nakikita mo, gumagawa sila ng ilang bagay sa isang makabago at mahusay na paraan. Nahaharap sa iba pang mga problema, sila ay walang magawa. Isang grupo ng mga mananaliksik sa University of Waterloo sa Canada ang nakatuklas ng isang klase ng mga problema sa paggamit machine learning. Ang pagtuklas ay konektado sa isang kabalintunaan na inilarawan sa kalagitnaan ng huling siglo ng Austrian mathematician na si Kurt Gödel.
Ang Mathematician na si Shai Ben-David at ang kanyang koponan ay nagpakita ng isang machine learning model na tinatawag na maximum prediction (EMX) sa isang publikasyon sa journal Nature. Tila ang isang simpleng gawain ay naging imposible para sa artificial intelligence. Problema na ibinigay ng pangkat Shay Ben-David bumababa sa paghula ng pinaka kumikitang kampanya sa advertising, na nakatuon sa mga mambabasa na madalas bumisita sa site. Napakalaki ng bilang ng mga posibilidad na ang neural network ay hindi makakahanap ng isang function na mahuhulaan nang tama ang pag-uugali ng mga gumagamit ng website, na mayroon lamang isang maliit na sample ng data sa pagtatapon nito.
Napag-alaman na ang ilan sa mga problemang idinulot ng mga neural network ay katumbas ng continuum hypothesis na ibinibigay ni Georg Cantor. Pinatunayan ng German mathematician na ang cardinality ng set ng natural na mga numero ay mas mababa kaysa sa cardinality ng set ng mga tunay na numero. Tapos nagtanong siya ng tanong na hindi niya masagot. Lalo na, nagtaka siya kung mayroong isang walang katapusang set na ang cardinality ay mas mababa kaysa sa cardinality hanay ng mga tunay na numerongunit higit na kapangyarihan set ng mga natural na numero.
Austrian mathematician ng ika-XNUMX siglo. Kurt Gödel pinatunayan na ang continuum hypothesis ay hindi mapagpasyahan sa kasalukuyang sistema ng matematika. Ngayon ay lumalabas na ang mga mathematician na nagdidisenyo ng mga neural network ay nahaharap sa isang katulad na problema.
Kaya, bagaman hindi natin nakikita, gaya ng nakikita natin, ito ay walang magawa sa harap ng mga pangunahing limitasyon. Nagtataka ang mga siyentipiko kung may mga problema sa klase na ito, tulad ng mga walang katapusang set, halimbawa.
