Buti na lang divisible ng 2
Paminsan-minsan ay tinatampal ko ang aking mga kapwa pisiko sa pagsasabing ang pisika mismo ay napakahirap para sa kanila. Ang modernong pisika ay naging mas mathematical ng 90%, kung hindi 100%. Karaniwan para sa mga guro ng pisika na magreklamo na hindi sila makapagturo nang maayos dahil wala silang angkop na kasangkapang pangmatematika sa paaralan. Ngunit sa palagay ko madalas ... hindi sila maaaring magturo, kaya sinasabi nila na dapat silang magkaroon ng naaangkop na mga konsepto at mga diskarte sa matematika, lalo na ang differential calculus. Totoo na pagkatapos lamang ma-matematika ang isang tanong ay lubusan natin itong mauunawaan. Ang salitang "compute" ay may karaniwang tema sa salitang "mukha". Ipakita ang iyong mukha = makalkula.
Nakaupo kami kasama ng isang kasamahan, Polish philologist at sociologist na si Andrzej, sa tabi ng magandang lawa ng Mauda, Suwałki. Malamig ang Hulyo ngayong taon. Hindi ko maalala kung bakit sinabi ko ang isang kilalang biro tungkol sa isang nakamotorsiklo na nawalan ng kontrol, bumangga sa isang puno, ngunit nakaligtas. Sa ambulansya, nag-rave siya, "mabuti na lang at dalawa lang ang nahati niya." Ginising siya ng doktor at tinanong kung ano ang nangyayari, kung ano ang hahatiin o hindi hahatiin sa dalawa. Ang sagot ay: mv2.
Matagal na tumawa si Andrzej, ngunit pagkatapos ay nahihiyang nagtanong kung tungkol saan ang mv2. pinaliwanag ko E = mv2/2 ito ang formula para sa lakas na gumagalawmedyo halata kung alam mo ang integral calculus ngunit hindi ito naiintindihan. Pagkaraan ng ilang araw, humingi siya ng paliwanag sa isang liham upang makarating ito sa kanya, isang guro sa Poland. Kung sakali, sinabi ko na walang mga royal road sa Russia (tulad ng sinabi ni Aristotle sa kanyang alagad ng hari na si Alexander the Great). Lahat sila ay kailangang magdusa sa parehong paraan. Ay, totoo ba? Pagkatapos ng lahat, isang bihasang gabay sa bundok ang gagabay sa kliyente sa pinakasimpleng landas.
mv2 para sa mga Dummies
Andrey. Hindi ako nasisiyahan kung ang sumusunod na teksto ay tila napakahirap para sa iyo. Ang aking gawain ay ipaliwanag sa iyo kung tungkol saan ang clip na ito.2. Sa partikular kung bakit ang isang parisukat at kung bakit tayo naghahati sa dalawa.
Kita mo, ang mv ay momentum, at ang enerhiya ay ang integral ng momentum. Simple?
Para sagutin ka ng isang physicist. At ako ... Ngunit kung sakali, bilang paunang salita, isang paalala ng mga lumang araw. Itinuro sa amin ito noong elementarya (wala pang middle school).
Ang dalawang dami ay direktang proporsyonal kung, habang ang isa ay tumataas o bumaba, ang isa ay tumataas o bumababa, palaging nasa parehong proporsyon.
Halimbawa:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Sa kasong ito, ang Y ay palaging limang beses na mas malaki kaysa sa X. Sinasabi namin iyon salik ng proporsyonalidad ay 5. Ang formula na naglalarawan sa ratio na ito ay y = 5x. Maaari tayong gumuhit ng isang tuwid na linyang graph y = 5x (1). Ang proporsyonal na graph ng isang tuwid na linya ay isang pare-parehong pataas na tuwid na linya. Ang pantay na pagtaas ng isang variable ay tumutugma sa pantay na pagtaas ng isa pa. Samakatuwid, ang isang mas mathematical na pangalan para sa gayong relasyon ay: linear dependence. Ngunit hindi namin ito gagamitin.
1. Graph ng function na y = 5x (iba pang mga kaliskis sa kahabaan ng mga axes)
Lumiko tayo ngayon sa enerhiya. Ano ang enerhiya? Sumasang-ayon kami na ito ay isang uri ng nakatagong kapangyarihan. Ang "Wala akong lakas para maglinis" ay halos kapareho ng "Wala akong lakas para maglinis." Ang enerhiya ay isang nakatagong puwersa na natutulog sa atin at maging sa mga bagay, at mainam na paamuin ito upang ito ay magsilbi sa atin, at hindi magdulot ng pagkasira. Nakakakuha tayo ng enerhiya, halimbawa, sa pamamagitan ng pag-charge ng mga baterya.
Paano sukatin ang enerhiya? Ito ay simple: isang sukatan ng gawaing magagawa niya para sa atin. Sa anong mga yunit natin sinusukat ang enerhiya? Parang trabaho lang. Ngunit para sa mga layunin ng artikulong ito, susukatin natin ito sa ... metro. Paano kaya?! Titingnan natin.
Ang isang bagay na nasuspinde sa taas na h sa itaas ng abot-tanaw ay may potensyal na enerhiya. Ang enerhiya na ito ay ilalabas kapag pinutol natin ang sinulid kung saan nakabitin ang katawan. Pagkatapos ay mahuhulog siya at gagawa ng ilang trabaho, kahit na gumawa lamang siya ng isang butas sa lupa. Kapag lumipad ang ating bagay, mayroon itong kinetic energy, ang enerhiya ng paggalaw mismo.
Madali tayong sumang-ayon na ang potensyal na enerhiya ay proporsyonal sa taas h. Ang pagdadala ng kargada sa taas na 2 oras ay mapapagod tayo nang dalawang beses kaysa sa pagbubuhat sa taas h. Kapag dinala tayo ng elevator sa ikalabinlimang palapag, ito ay kukuha ng tatlong beses na mas maraming kuryente kaysa sa ikalima ... (pagkatapos isulat ang pangungusap na ito, napagtanto ko na hindi ito totoo, dahil ang elevator, bilang karagdagan sa mga tao, ay nagdadala din sarili nitong timbang, at malaki - upang i-save ang halimbawa, kailangan mong palitan ang elevator, halimbawa, gamit ang construction crane). Ang parehong naaangkop sa proporsyonalidad ng potensyal na enerhiya sa mass ng katawan. Ang pagdadala ng 20 tonelada sa taas na 10 m ay nangangailangan ng dobleng dami ng kuryente kaysa 10 tonelada hanggang 10 m. Ito ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng formula na E ~ mh, kung saan ang tilde (i.e., ang ~ sign) ay isang proporsyonal na tanda. Doblehin ang masa at doblehin ang taas ay katumbas ng apat na beses ng potensyal na enerhiya.
Ang pagbibigay sa katawan ng potensyal na enerhiya sa pamamagitan ng pag-angat sa isang tiyak na taas ay hindi magaganap kung hindi ang puwersa ng grabidad. Ito ay salamat sa kanya na ang lahat ng mga katawan ay nahulog sa lupa (sa Earth). Gumagana ang puwersang ito upang matanggap ng mga katawan patuloy na acceleration. Ano ang ibig sabihin ng "constant acceleration"? Nangangahulugan ito na ang isang bumabagsak na katawan ay patuloy at patuloy na tumataas ang bilis nito - tulad ng isang kotse na nagsisimula. Ito ay gumagalaw nang mas mabilis at mas mabilis, ngunit accelerates sa isang pare-pareho ang bilis. Makikita natin ito sa lalong madaling panahon na may isang halimbawa.
Ipaalala ko sa iyo na tinutukoy namin ang acceleration ng free fall through g. Ito ay mga 10 m/s2. Muli, maaaring nagtataka ka: ano ang kakaibang yunit na ito - ang parisukat ng isang segundo? Gayunpaman, dapat itong maunawaan nang iba: bawat segundo ang bilis ng pagbagsak ng katawan ay tumataas ng 10 m bawat segundo. Kung sa ilang mga punto ay gumagalaw ito sa bilis na 25 m/s, pagkatapos ng isang segundo ito ay may bilis na 35 (m/s). Maliwanag din na dito ang ibig nating sabihin ay isang katawan na hindi masyadong nag-aalala sa air resistance.
Ngayon kailangan nating lutasin ang isang problema sa aritmetika. Isaalang-alang ang katawan na inilarawan lamang, na sa isang sandali ay may bilis na 25 m / s, at pagkatapos ng isang segundo 35. Gaano kalayo ito maglalakbay sa segundong ito? Ang problema ay ang bilis ay variable at isang integral ang kailangan para sa tamang mga kalkulasyon. Gayunpaman, kukumpirmahin nito kung ano ang nararamdaman natin nang intuitive: ang resulta ay magiging kapareho ng para sa isang katawan na gumagalaw nang pantay sa isang average na bilis: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - at samakatuwid ay 30 m.
Lumipat tayo sa ibang planeta saglit, na may ibang acceleration, sabihin nating 2g. Malinaw na doon tayo nakakakuha ng potensyal na enerhiya nang dalawang beses nang mas mabilis - sa pamamagitan ng pagtaas ng katawan sa taas ng dalawang beses na mas mababa. Kaya, ang enerhiya ay proporsyonal sa acceleration sa planeta. Bilang isang modelo, kinukuha namin ang acceleration ng free fall. At samakatuwid ay hindi natin alam ang isang sibilisasyong naninirahan sa isang planeta na may ibang puwersa ng pang-akit. Dinadala tayo nito sa potensyal na formula ng enerhiya: E = gmch.
Ngayon ay gupitin natin ang sinulid kung saan tayo nag-hang ng isang bato na may mass m sa taas na h. Nahulog ang bato. Kapag tumama ito sa lupa, gagawin nito ang trabaho nito - ito ay isang tanong sa engineering, kung paano ito gagamitin sa ating kalamangan.
Gumuhit tayo ng isang graph: bumagsak ang isang katawan ng mass m (sa mga tumutuligsa sa akin para sa pariralang hindi ito maaaring mahulog, sasagutin ko na tama sila, at samakatuwid ay isinulat ko na ito ay nahulog!). Magkakaroon ng marking conflict: ang letrang m ay nangangahulugang parehong metro at masa. Ngunit malalaman natin kung kailan. Ngayon tingnan natin ang graph sa ibaba at magkomento dito.
Ang ilan ay mag-iisip na ito ay matalino lamang na mga trick sa pagbilang. Ngunit suriin natin: kung ang katawan ay umalis sa bilis na 50 km / h, aabot ito sa taas na 125 m - iyon ay, sa punto kung saan ito huminto sa isang walang katapusang maikling sandali, magkakaroon ito ng potensyal na enerhiya na 1250 m, at ito rin ay mV2/ 2. Kung inilunsad namin ang katawan sa 40 km / h, pagkatapos ay lilipad ito sa 80 m, muli mv2/ 2. Ngayon ay malamang na wala tayong duda na ito ay hindi isang pagkakataon. Natagpuan namin ang isa sa Ang mga batas ng paggalaw ni Newton! Kinakailangan lamang na mag-set up ng isang eksperimento sa pag-iisip (naku, paumanhin, tukuyin muna ang pagbilis ng libreng pagkahulog g - ayon sa alamat, ginawa ito ni Galileo kapag nag-drop ng mga bagay mula sa tore sa Pisa, kahit na isang curve) at higit sa lahat: upang magkaroon ng numerical intuition. Maniwala ka na nilikha ng mabuting Panginoong Diyos ang mundo sa pamamagitan ng pagsunod sa mga batas (na maaaring siya mismo ang nag-imbento). Siguro naisip niya, "Naku, gagawa ako ng mga batas para hatiin sila ng dalawa." Iyon ay kalahati, karamihan sa mga pisikal na pare-pareho ay hindi kapani-paniwalang kakaiba na maaari mong paghinalaan ang Lumikha ng isang pagkamapagpatawa. Nalalapat ito sa matematika, ngunit hindi tungkol dito ngayon.
Mga isang dosenang taon na ang nakalilipas, sa Tatras, ang mga umaakyat ay humingi ng tulong mula sa isa sa mga pader ng Morskie Oko. Pebrero noon, malamig, maiksing araw, masamang panahon. Ang mga rescuer ay nakarating lamang sa kanila sa tanghali kinabukasan. Ang mga umaakyat ay nilalamig na, gutom, pagod. Inabot ng rescuer ang una sa kanila ng isang thermos ng mainit na tsaa. "May asukal?" tanong ng umaakyat sa halos hindi marinig na boses. "Oo, may asukal, bitamina at isang circulatory booster." "Salamat, hindi ako umiinom ng asukal!" - sagot ng umaakyat at nawalan ng malay. Marahil, ang aming nakamotorsiklo ay nagpakita rin ng katulad, angkop na pagpapatawa. Pero mas malalim ang biro kung bumuntong-hininga siya, sabihin nating: "Naku, kung hindi para sa parisukat na ito!".
Para sa sinasabi ng formula, ang kaugnayan E = mv2/ 2? Ano ang sanhi ng "parisukat"? Ano ang kakaiba ng "parisukat" na relasyon? Na, halimbawa, ang pagdodoble sa sanhi ay nagbubunga ng apat na beses na pagtaas sa epekto; tatlong beses - siyam na beses, apat na beses - labing anim na beses. Ang enerhiya na mayroon tayo kapag gumagalaw sa 20 km/h ay apat na beses na mas mababa kaysa sa 40, at labing-anim na beses na mas mababa kaysa sa 80! At sa pangkalahatan, isipin ang mga kahihinatnan ng isang banggaan sa bilis na 20 km / h. na may kasunod na 80 km/h na banggaan. Nang walang anumang template, makikita mo na ito ay mas malaki. Ang ratio ng mga epekto ay tumataas sa direktang kaugnayan sa bilis, at ang paghahati sa dalawa ay nagpapalambot nito nang kaunti.
* * *
Tapos na ang bakasyon. Ilang taon na akong nagsusulat ng mga artikulo. Ngayon... wala na akong lakas. Kailangan kong magsulat tungkol sa reporma sa edukasyon, na mayroon ding magagandang panig, ngunit ang desisyon ay ginawa sa isang hindi paksa na batayan ng mga taong angkop para sa kung ano ako para sa ballet (ako ay sobra sa timbang at ako ay higit sa 70 taong gulang ).
Gayunpaman, na parang nasa tungkulin, sasangguni ako sa isa pang pagpapakita ng elementarya na kamangmangan sa mga mamamahayag. Totoo, walang maihahambing sa mamamahayag mula sa Olsztyn na nagtalaga ng isang mahabang artikulo sa isyu ng pandaraya sa consumer ng mga tagagawa. Buweno, isinulat ng mamamahayag, ang taba na nilalaman ay ipinahiwatig sa isang pakete ng mantikilya bilang isang porsyento, ngunit hindi ito ipinaliwanag kung ito ay bawat kilo o bawat buong kubo ...
Isang kamalian na isinulat ng mamamahayag na si A.B. (fictitious initials) sa Tygodnik Powszechny ng Hulyo 30 ngayong taon, mas payat. Sinabi niya na, ayon sa isang pag-aaral sa CBOS, 48% ng mga tao na itinuturing ang kanilang sarili na napakarelihiyoso ay kumukuha ng isang partikular na saloobing X (kahit ano pa ito, hindi mahalaga), at 41% ng mga taong nakikilahok sa mga gawaing pangrelihiyon ng ilang beses isang linggong suporta sa X. Nangangahulugan ito, isinulat ng may-akda, na higit sa dalawang-ikalima ng mga pinaka-aktibong Katoliko ay hindi nakikilala ang X. Sinubukan kong malaman kung saan nakuha ng may-akda ang dalawang-ikalima, at ... hindi ko maintindihan. Walang pormal na pagkakamali, dahil sa katunayan, sa mathematically speaking, higit sa two-fifths ng mga respondent ay laban sa X. Masasabi mo lang na higit sa kalahati (100 - 48 = 52).
