Lem, Tokarchuk, Krakow, matematika

Noong Setyembre 3-7, 2019, ginanap sa Krakow ang anibersaryo ng kongreso ng Polish Mathematical Society. Anibersaryo, dahil ang sentenaryo ng pagkakatatag ng Lipunan. Umiral ito sa Galicia mula sa mga unang taon (nang walang pang-uri na ang Polish-liberalism ng emperador na FJ1 ay may mga limitasyon), ngunit bilang isang pambansang organisasyon ay nagpatakbo lamang ito mula 1919. Ang mga pangunahing pagsulong sa matematika ng Poland ay nagsimula noong 1919s 1939-XNUMX. XNUMX sa Jan Casimir University sa Lviv, ngunit ang kombensiyon ay hindi maaaring maganap doon - at hindi rin ito ang pinakamagandang ideya.

Ang pulong ay napaka-maligaya, puno ng mga kasamang kaganapan (kabilang ang isang pagtatanghal ni Jacek Wojcicki sa kastilyo sa Niepolomice). Ang mga pangunahing lektura ay inihatid ng 28 tagapagsalita. Sila ay nasa Polish dahil ang mga inimbitahang bisita ay mga Poles - hindi naman sa kahulugan ng pagkamamamayan, ngunit kinikilala ang kanilang sarili bilang mga Pole. Oh oo, labintatlo lamang na mga lektor ang nagmula sa mga institusyong pang-agham ng Poland, ang natitirang labinlimang ay nagmula sa USA (7), France (4), England (2), Germany (1) at Canada (1). Well, ito ay isang kilalang phenomenon sa mga liga ng football.

Ang pinakamahusay na patuloy na gumaganap sa ibang bansa. Medyo malungkot, ngunit kalayaan ay kalayaan. Ilang Polish na mathematician ang gumawa ng mga karera sa ibang bansa na hindi matamo sa Poland. Ang pera ay gumaganap ng isang pangalawang papel dito, ngunit hindi ko nais na magsulat sa mga naturang paksa. Siguro dalawang komento lang.

Sa Russia, at bago iyon sa Unyong Sobyet, ito ay at nasa pinaka-nakakamalay na antas ... at kahit papaano ay walang gustong lumipat doon. Sa turn, sa Germany, humigit-kumulang isang dosenang kandidato ang nag-aplay para sa isang propesor sa alinmang unibersidad (sinabi ng mga kasamahan mula sa Unibersidad ng Konstanz na mayroon silang 120 aplikasyon sa isang taon, 50 sa mga ito ay napakahusay, at 20 ay mahusay).

Iilan sa mga lektura ng Jubilee Congress ang maaaring ibuod sa aming buwanang journal. Ang mga heading gaya ng "Mga Limitasyon ng Kalat-kalat na Graph at Kanilang Mga Aplikasyon" o "Linear Structure at Geometry ng mga Subspace at Factor Spaces para sa High-Dimensional Normalized Spaces" ay hindi magsasabi sa karaniwang mambabasa ng anuman. Ang pangalawang paksa ay ipinakilala ng aking kaibigan mula sa mga unang kurso, Nicole Tomchak.

Ilang taon na ang nakalilipas, siya ay hinirang para sa tagumpay na ipinakita sa panayam na ito. Fields Medal ay ang katumbas para sa mga mathematician. Sa ngayon, isang babae pa lang ang nakatanggap ng award na ito. Kapansin-pansin din ang lecture Anna Marcinyak-Chohra (Heidelberg University) "Ang papel na ginagampanan ng mga mechanistic mathematical models sa medisina sa halimbawa ng leukemia modelling".

pinasok ang gamot. Sa Unibersidad ng Warsaw, isang grupo na pinamumunuan ni Prof. Jerzy Tyurin.

Ang pamagat ng panayam ay hindi mauunawaan ng mga Mambabasa Veslava Niziol (z prestiżowej Higher Pedagogical School) “-adic theory ng Hodge". Gayunpaman, ito ang panayam na napagpasyahan kong talakayin dito.

Geometry -adic na mundo

Nagsisimula ito sa mga simpleng bagay. Naaalala mo ba, Reader, ang paraan ng nakasulat na palitan? Siguradong. Isipin muli ang walang kabuluhang mga taon ng elementarya. Hatiin ang 125051 sa 23 (ito ang aksyon sa kaliwa). Alam mo ba na maaaring iba ito (aksyon sa kanan)?

Ang bagong pamamaraan na ito ay kawili-wili. Pupunta ako mula sa dulo. Kailangan nating hatiin ang 125051 sa 23. Ano ang kailangan nating i-multiply ang 23 sa upang ang huling digit ay 1? Maghanap sa memorya at magkaroon ng :=7. Ang huling digit ng resulta ay 7. I-multiply, ibawas, makakakuha tayo ng 489. Paano mo i-multiply ang 23 upang mapunta sa 9? Siyempre, sa pamamagitan ng 3. Dumating tayo sa punto kung saan natin tinutukoy ang lahat ng mga numero ng resulta. Sa tingin namin ay hindi praktikal at mas mahirap kaysa sa aming karaniwang pamamaraan - ngunit ito ay isang bagay ng pagsasanay!

Nag-iiba ang mga bagay kapag ang taong matapang ay hindi lubos na nahahati sa divisor. Gawin natin ang paghahati at tingnan kung ano ang mangyayari.

Sa kaliwa ay isang karaniwang track ng paaralan. Sa kanan ay "aming kakaiba".

Maaari naming suriin ang parehong mga resulta sa pamamagitan ng pag-multiply. Naiintindihan namin ang una: isang ikatlo ng bilang na 4675 ay isang libo limang daan at limampu't walo, at tatlo sa panahon. Ang pangalawa ay walang katuturan: ano ang numerong ito na sinusundan ng isang walang katapusang bilang ng anim at pagkatapos ay 8225?

Iwanan natin sandali ang tanong ng kahulugan. Maglaro tayo. Kaya't hatiin natin ang 1 sa 3 at pagkatapos ay 1 sa 7 na isang ikatlo at isang ikapito. Madali nating makukuha:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Ang ibig sabihin ng huling linyang ito ay: ang block 285714 ay umuulit nang walang katiyakan sa simula, at sa wakas ay tatlo sa kanila. Para sa mga hindi naniniwala, narito ang isang pagsubok:

Ngayon magdagdag tayo ng mga fraction:

Pagkatapos ay idinagdag namin ang mga natanggap na kakaibang numero, at nakukuha namin (suriin) ang parehong kakaibang numero.

......95238095238095238095238010

Maaari naming suriin na ito ay katumbas ng

Ang diwa ay hindi pa nakikita, ngunit ang aritmetika ay tama.

Isa pang halimbawa.

Ang karaniwan, kahit na malaki, na numero 40081787109376 ay may isang kawili-wiling katangian: ang parisukat nito ay nagtatapos din sa 40081787109376. ang numerong x40081787109376, na ( x40081787109376)² nagtatapos din sa x40081787109376.

Tip. Mayroon kaming 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, kaya ang susunod na digit ay tatlo hanggang sampu's complement, which is 7. Suriin natin: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Ang tanong kung bakit ganito ay isang mahirap. Ito ay mas madali: maghanap ng magkatulad na mga pagtatapos para sa mga numero na nagtatapos sa 5. Ang pagpapatuloy ng proseso ng paghahanap ng mga susunod na digit nang walang katiyakan, darating tayo sa gayong "mga numero" na ²=²= (at wala sa mga numerong ito ang katumbas ng zero o isa).

naiintindihan namin ng mabuti. Ang mas malayo pagkatapos ng decimal point, hindi gaanong mahalaga ang numero. Sa mga kalkulasyon ng engineering, ang unang digit pagkatapos ng decimal point ay mahalaga, pati na rin ang pangalawa, ngunit sa maraming mga kaso maaari itong ipagpalagay na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay 3,14. Siyempre, mas maraming numero ang kailangang isama sa industriya ng aviation, ngunit sa tingin ko ay hindi hihigit sa sampu.

Ang pangalan ay lumitaw sa pamagat ng artikulo Stanislav Lem (1921-2006), gayundin ang aming bagong Nobel laureate. Ginang Olga Tokarchuk Nabanggit ko lang ito dahil sumisigaw ng kawalan ng katarunganAng katotohanan ay hindi nakatanggap si Stanislav Lem ng Nobel Prize sa Literatura. Pero wala sa sulok namin.

Madalas nakikita ni Lem ang hinaharap. Iniisip niya kung ano ang mangyayari kapag naging independent na sila sa mga tao. Ilang pelikula sa paksang ito ang lumabas kamakailan! Medyo tumpak na hinulaan at inilarawan ni Lem ang optical reader at ang pharmacology ng hinaharap.

Alam niya ang matematika, kahit na kung minsan ay itinuturing niya ito bilang isang palamuti, hindi nagmamalasakit sa kawastuhan ng mga kalkulasyon. Halimbawa, sa kwentong "Pagsubok", ang Pirks pilot ay pumupunta sa orbit B68 na may panahon ng pag-ikot na 4 na oras at 29 minuto, at ang pagtuturo ay 4 na oras at 26 minuto. Naaalala niya na ang kanilang kalkulasyon ay may error na 0,3 porsyento. Ibinibigay niya ang data sa Calculator, at tumugon ang calculator na maayos ang lahat ... Well, hindi. Ang tatlong ikasampu ng isang porsyento ng 266 minuto ay mas mababa sa isang minuto. Ngunit may nababago ba ang error na ito? Baka naman sinasadya?

Bakit ako nagsusulat tungkol dito? Maraming mathematician din ang nagtaas ng tanong na ito: isipin ang isang komunidad. Wala sa kanila ang isip nating tao. Para sa amin, ang 1609,12134 at 1609,23245 ay napakalapit na mga numero - mahusay na pagtatantya sa English mile. Gayunpaman, maaaring ituring ng mga computer na malapit ang mga numerong 468146123456123456 at 9999999123456123456. Mayroon silang parehong labindalawang-digit na mga pagtatapos.

Ang mas karaniwang mga digit sa dulo, mas malapit ang mga numero. At ito ay humahantong sa tinatawag na distansya -adic. Hayaan ang p ay katumbas ng 10 para sa isang sandali; bakit "sandali lang", ipapaliwanag ko ... ngayon. Ang 10 puntos na distansya ng mga numerong nakasulat sa itaas ay 

o isang milyon - dahil ang mga numerong ito ay may anim na karaniwang digit sa dulo. Ang lahat ng mga integer ay naiiba mula sa zero sa pamamagitan ng isa o mas kaunti. Hindi na rin ako magsusulat ng template dahil hindi mahalaga. Ang mas magkaparehong mga numero sa dulo, mas malapit ang mga numero (para sa isang tao, sa kabaligtaran, ang mga paunang numero ay isinasaalang-alang). Mahalaga na ang p ay isang prime number.

Pagkatapos - gusto nila ang mga zero at isa, kaya nakikita nila ang lahat sa mga pattern na ito: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Sa nobelang Glos Pana, si Stanisław Lem ay kumukuha ng mga siyentipiko upang subukang basahin ang isang mensahe na ipinadala mula sa kabilang buhay, na naka-code na zero-one siyempre. May sumulat ba sa amin? Naniniwala si Lem na "mababasa ang anumang mensahe kung ito ay isang mensahe na may gustong sabihin sa amin." Ngunit ito ba? Iiwan ko sa mga mambabasa ang problemang ito.

Nakatira kami sa XNUMXD space R³. Sulat R naaalala na ang mga axes ay binubuo ng mga tunay na numero, ibig sabihin, integer, negatibo at positibo, zero, rational (i.e. fractions) at hindi makatwiran, na nakilala ng mga mambabasa sa paaralan (), at mga numerong kilala bilang transendental na numero, na hindi naa-access sa algebra (ito ang numerong π , na nag-uugnay sa diameter ng isang bilog na may circumference nito nang higit sa dalawang libong taon).

Paano kung ang mga palakol ng ating espasyo ay mga -adic na numero?

Jerzy Mioduszowski, isang dalub-agbilang sa Unibersidad ng Silesia, ay nangangatwiran na ito ay maaaring maging gayon, at kahit na ito ay maaaring maging gayon. Maaari nating (sabi ni Jerzy Mioduszewski) na sakupin ang parehong lugar sa kalawakan kasama ang gayong mga nilalang, nang hindi nakikialam at hindi nakikita ang isa't isa.

Kaya, mayroon tayong lahat ng geometry ng "kanilang" mundo upang galugarin. Hindi malamang na pareho ang iniisip ng "sila" tungkol sa amin at pinag-aaralan din ang aming geometry, dahil ang sa amin ay isang borderline na kaso ng lahat ng "kanilang" mundo. "Sila", iyon ay, lahat ng mga mala-impyernong mundo, kung saan sila ay mga pangunahing numero. Sa partikular, = 2 at ang kamangha-manghang mundong ito ng zero-one ...

Dito maaaring magalit at magalit pa ang nagbabasa ng artikulo. "Ito ba ang uri ng kalokohan na ginagawa ng mga mathematician?" Pinagpapantasyahan nila ang pag-inom ng vodka pagkatapos ng hapunan, kasama ang aking (=taxpayer's) na pera. At ikalat sila sa apat na hangin, hayaan silang pumunta sa mga sakahan ng estado ... naku, wala nang mga sakahan ng estado!

Magpahinga ka. lagi silang may hilig sa mga ganyang biro. Babanggitin ko lang ang sandwich theorem: kung mayroon akong cheese at ham sandwich, maaari ko itong hiwain sa isang hiwa upang hatiin ang bun, ham, at keso. Ito ay walang silbi sa pagsasanay. Ang punto ay ito ay isang mapaglarong aplikasyon lamang ng isang kawili-wiling pangkalahatang teorama mula sa functional analysis.

Gaano kaseryoso ang pagharap sa mga -adic na numero at kaugnay na geometry? Paalalahanan ko ang mambabasa na ang mga rational na numero (sa simpleng paraan: mga fraction) ay nakalagay nang makapal sa linya, ngunit huwag itong punan nang malapitan.

Ang mga hindi makatwirang numero ay nakatira sa "mga butas". Mayroong marami, walang hanggan marami sa kanila, ngunit maaari mo ring sabihin na ang kanilang kawalang-hanggan ay mas malaki kaysa sa pinakasimpleng mga, kung saan binibilang natin: isa, dalawa, tatlo, apat ... at iba pa hanggang ∞. Ito ang ating pantao na pagpuno ng mga "butas". Minana namin ang mental structure na ito mula sa Mga Pythagorean. 

Ngunit kung ano ang kawili-wili at mahalaga para sa isang matematiko ay hindi maaaring "punan" ang mga butas na ito ng hindi makatwiran at p-adic na mga numero (para sa lahat ng primes p). Para sa mga mambabasa na nakakaunawa nito (at ito ay itinuro sa bawat high school tatlumpung taon na ang nakakaraan), ang punto ay ang bawat pagkakasunod-sunod na nagbibigay-kasiyahan estado ni Cauchy, nagtatagpo.

Ang isang puwang kung saan ito ay totoo ay tinatawag na kumpleto ("walang nawawala"). Tatandaan ko ang numerong 547721051611007740081787109376.

Ang sequence na 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 at iba pa ay nagtatagpo sa isang tiyak na limitasyon, na tinatayang 0,5477210516110077400 81787109376.

Gayunpaman, mula sa punto ng view ng 10-adic na distansya, ang pagkakasunud-sunod ng mga numero 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 at iba pa ay nagtatagpo din sa "kakaibang" na numero ... 547721051 611007740081787109376.

Ngunit kahit na iyon ay maaaring hindi sapat na dahilan upang bigyan ang mga siyentipiko ng pampublikong pera. Sa pangkalahatan, ipinagtatanggol namin (mga mathematician) ang aming sarili sa pagsasabing imposibleng mahulaan kung ano ang magiging kapaki-pakinabang ng aming pananaliksik. Ito ay halos tiyak na ang lahat ay magiging kapaki-pakinabang at ang pagkilos lamang sa isang malawak na larangan ang may pagkakataong magtagumpay.

Ang isa sa mga pinakadakilang imbensyon, ang X-ray machine, ay nilikha pagkatapos na aksidenteng natuklasan ang radyaktibidad Bekkerela. Kung hindi dahil sa kasong ito, malamang na walang silbi ang maraming taon ng pananaliksik. "Kami ay naghahanap ng isang paraan upang kumuha ng x-ray ng katawan ng tao."

Sa wakas, ang pinakamahalagang bagay. Sumasang-ayon ang lahat na may papel ang kakayahang malutas ang mga equation. At narito ang aming mga kakaibang numero ay mahusay na protektado. Ang kaukulang teorama (Ayaw ko kay minkowski) ay nagsasabi na ang ilang mga equation ay maaaring malutas sa mga rational na numero kung at kung sila ay may tunay na mga ugat at ugat sa bawat -adic na katawan.

Mas marami o mas kaunti ang pamamaraang ito ay ipinakita Andrew Wiles, na lumutas sa pinakatanyag na mathematical equation ng huling tatlong daang taon - Inirerekomenda ko ang mga mambabasa na ilagay ito sa isang search engine "Ang Huling Teorama ni Fermat".