kulay ng matematika

Inakusahan ako ng isang mambabasa ng paggawa ng mga pampulitikang alusyon sa aking mga papel sa matematika. Well, training lang ang pinag-uusapan ko. Ang paaralan ay palaging isang paksang pampulitika, kahit na ito ay dapat na apolitical sa mga tuntunin ng software. Sa simula ng Abril, pagkatapos ng pagpapakilala ng mga pangunahing paghihigpit sa ating pampublikong buhay, ang pangangailangan para sa distance learning ay tumaas nang husto. Bahagi ng aking artikulo ay isang reaksyon sa isang serye ng panayam sa TV para sa mga mag-aaral sa elementarya. Nagdulot sila ng isang bagyo sa mundo ng mga guro sa matematika - sila ay puno ng katarantaduhan, tulad ng isang lumang bariles ng tubig na itinapon sa isang lawa. Para walang magbintang sa akin ng politicization, hindi ko isusulat kung saang TV channel iyon.

Ang teksto ay pira-piraso - Nagsisimula ako sa isang pag-uusap para sa mga maliliit na bata, ngunit lumipat sa pangangatwiran para sa mga matatanda at kabaliktaran. Hindi ito para mainis ka. Una para sa mga bata. Ito ang boses ko sa talakayan tungkol sa kung paano (well, how can you can) makipag-usap sa mga bata tungkol sa "Queen of Sciences".

Pagsasanay 1. Tingnan ang aking unang palaisipan. Ano ang nakikita mo dito?

Saan ka nakatira? Marka. Sa palagay mo ba ay pinili ko ang mga kulay ng ating mga hangganan nang nagkataon, o makakahanap ka ba ng paliwanag kung bakit ang "itaas" ay asul-berde, at ang "ibaba" ay isang puting pigura? Ngunit bakit ko sinulat ang "sa itaas" at "sa ibaba"? Pagkatapos ng lahat, ang mga bahagi ng mundo ay tinatawag na ... well, ano nga ba? At ang dalawa pa? O baka alam mo kung bakit ang mga internasyonal na pagtatalaga ng apat na kardinal na puntos ay N, E, W, S?

Pagsasanay 2. Tingnan ang mga palatandaan sa kalsada (1). Alin ang matatawag nating square? At bakit ang mga sulok ng una at ikatlong bilugan? Alamin kung aling mga karatula sa kalsada ang hugis tatsulok, pabilog (bilog), at may walong sulok. Bakit naiiba ang isang triangular sign sa iba? Bakit isang octagonal sign lang?

1. Alin sa mga simbolong ito ang parisukat?

Pagsasanay 3. Mag-online. Itaas ang anumang browser. I-type ang "square", pagkatapos ay piliin ang "pictures" at... tingnan ang mga larawan na naroroon. Hindi lahat, ngunit isang dosena lamang. Piliin ang isa na pinakagusto mo. Pinili mo? Ngayon subukan kumbinsihin mo akobakit ang isang ito. Baka hindi mo kilala ang sarili mo? O baka naman alam mo?

Pagsasanay 4. Ngayon tingnan ang aking puzzle number 2. Nakikita mo ba ang mga parisukat dito? Eksakto - ito ay pula sa loob. Lumalaki sila. Ang una, maliit, sa kaliwa ay may isang mata, isang "button".

Sasagutin ko agad. Ang magic square ay isang parisukat kung saan ang kabuuan ng mga numero nang pahalang, patayo at pahilis ay pareho. Suriin natin: malamang na masasabi mo na ang pangalawa ay dalawang beses na mas malaki dahil mayroon itong dalawang mga pindutan sa bawat panig…. Oh, doble ba ang laki nito? Bilangin kung gaano karaming mga pindutan mayroon siyang Apat! Tingnan natin kung ano ang susunod na mangyayari. Ang ikatlong lapad at tatlong mga loop sa taas. Bilangin ang mga tahi. ilan sila? 25. Ang pang-apat na apat ay isang mahaba at malapad (o mataas) na apat. Apat na beses apat ay labing-anim. Oo, ito ay may labing-anim na tahi. At ang panglima? Mayroong limang tahi sa bawat panig, kaya ilan ang kabuuan? Bravo, 25. Sinasabi namin na ang parisukat na ito ay may lawak na XNUMX. Pero malamang alam mo na. Kaya, tulad ng ipinapakita sa talahanayan sa kanan.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Tamang isinulat ng Wikipedia na ang mga magic square ay walang silbi sa agham. Interesante lang sila. Ngunit ang mga paraan ng paggawa ng mga ito ay mas kawili-wili kaysa sa mga parisukat mismo. Parang sa turismo: kadalasan ang layunin ay pangalawa, ang daan patungo dito ay mahalaga. Tingnan natin kung paano bumuo ng isang parisukat na may dalawampu't limang metro kuwadrado. Inilalagay namin ang isa sa gitna at naaalala ang nakalimutan na "royal game", iyon ay, chess. Dumeretso kami sa NNE (North-North-East). Nahuhulog na ang "troika" sa parisukat. Dinadala namin ito sa lugar nito (ang huling isa sa pangalawang hilera mula sa ibaba). Ipinapaalala sa akin ang musikal na "pagbawas sa unang oktaba". Patuloy naming inilalapat ang prinsipyong ito... hangga't maaari. Siya ay natigil sa alas-sais. Di bale, nilagay namin yung anim sa ilalim ng red five, na nasa loob na ng square namin.

2. Bakit "magic" ang parisukat na ito?

Bumalik sa matematika para sa mga bata. Ngayon tingnan ang tuktok ng aking puzzle # 2. Mayroon bang anumang mga parisukat doon? Hindi! Ano ang tawag sa mga figure na ito? Beata, kamusta? Tama ka, mga parihaba. Bakit sila tinawag na ganyan? Dahil mayroon silang mga tamang anggulo? Pag-uusapan natin ito sa ibang pagkakataon, ngunit sa ngayon ay tandaan natin kung ano ang tamang anggulo. Bartek, paano mo ito ipapaliwanag sa isang taong hindi nakakaalam? Siguro ganito ang pantay na anggulo. Well, hayaan mo na. Kung nagmamaneho tayo ng kotse at lumiko sa tamang anggulo, hindi masyadong malayo o masyadong malayo sa likod, ngunit eksakto sa gilid. Selina, bumangon ka at lumingon sa tamang anggulo. Kaliwa o kanan? kahit saang paraan gusto mo.

Pag-usapan din natin ang mga hugis sa itaas, iyon ay, ang mga parihaba. Alin ang mataba, payat, balingkinitan, matangkad, pandak, hindi gaanong pahaba, mas pahaba? Tiyak na sasang-ayon ka na ang dilaw sa kanan ay mahaba, payat at matangkad. Ngunit mag-ingat. Kung nakahiga ito sa gilid, ito ay magiging mahaba, ngunit maikli. Tatawagin mo ba siyang "mataba"?

3. Magsimulang bumuo ng 5 by 5 magic square.

4. Paano gumawa ng 5x5 magic square?

Ngayon muli dalawang pagsingit para sa mas lumang mga mambabasa. Ang una ay 100. Sa tingin ko ang 100 ay isang daan sa anumang wikang Slavic. Ito ay mahalaga para sa mga linggwista. Ang pangalan ng numerong ito ay nagpapakilala sa dalawang grupo ng mga wikang Indo-European, na kinabibilangan ng lahat ng mga wika sa ating kontinente, maliban sa Finnish, Hungarian, Estonian Basque at ang hindi kilalang Breton.

Sa mga wikang nabuo sa unang alon ng paglilipat, ang salitang 100 ay nabuo sa (Griyego) at (Latin), kung saan nagmula ang parehong Pranses at Aleman (at, siyempre, Ingles). Iyon ang dahilan kung bakit tinatawag nating mga centum ang mga wikang ito.

Ang ating wika ay kabilang sa pangkat ng mga sentral o satemic na wika, dahil pagkatapos ng palatalization (paglambot) ang wikang magulang ay kinuha ang maganda at maikling anyo ng isang daan. Isang daang taon, isang daang taon, mabuhay...

5. Para sa mga connoisseurs. Magic square na binubuo ng mga prime number.

Ang pangalawang insert ay mas mahaba, ngunit perpekto sa punto.

Mathematician at

Pointer BMI Nagtanong ako dahil sa pangangailangan. Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ito ay isang tagapagpahiwatig na naghahambing at sinusuri ang pagsunod sa bigat ng isang may sapat na gulang na pasyente na may isang teoretikal na itinatag na pamantayan. Ang formula sa matematika ay simple: Hatiin ang iyong timbang (sa kilo) sa parisukat ng iyong taas (sa metro). Ang limitasyon para sa sobrang timbang ay ipinapalagay na isang quotient na 25. Sa sukat na ito, ang kilalang manlalaro ng tennis na Espanyol na si Rafael Nadal ay halos sobra sa timbang (185 cm, 85 kg), na nagbibigay ng BMI na 24,85. Payat bilang isang maliit na tilad, ang karibal ng Serbia na si Novak Djokovic ay 21,79 at madaling umaangkop sa mga normal na limitasyon sa timbang. Ang may-akda ng mga salitang ito ... hindi ko sasabihin kung gaano kataas ang figure na ito. Gayunpaman, bilang ang mas mababang limitasyon ng tamang timbang para sa akin (180 cm), ito ay ... 61 kg. Ang isang 180-kilogram na lalaki na may bigat na 61 kg ay tiyak na mahuhulog sa anumang bugso ng hangin. Naniniwala ako na kahit na ang prinsipyo ng indicator mismo ay tama, ang setting na ito ng mga parameter ay malamang na ipinataw ng mga pharmaceutical company (diet pills).

Ang mga doktor mismo ay may kamalayan na ang tagapagpahiwatig na ito ay hindi isinasaalang-alang ang mga personal na katangian ng pasyente. Magdadagdag din ako ng math fact. Ang mga matatandang tao ay pumapayat. Ang kanilang gulugod ay bumagsak. Sa aking kabataan, ako ay 184 cm ang taas, ngayon ay 180 cm. Kung tumimbang ako ng 100 kg, pagkatapos ay "noon", iyon ay, na may taas na 184 cm, ito ay magbibigay ng indicator na 29,5 (I degree overweight), at ngayon na may taas na 180 cm, ito ay magiging 30,9 (sobra sa timbang ng ikalawang antas). At gayon pa man ang "Ako" ay hindi lumiit, tanging ang gulugod lamang ang napilipit.

Suriin natin ang BMI index para sa "constancy of indicators." Ang punto ay hindi dapat mahalaga kung ang data ay ibinigay sa metric system (kilograms at metro) o, halimbawa, sa English pounds at feet. Siyempre, magkakaiba ang mga numero, gayundin ang mga numerong nagpapahayag ng bilis ng paggalaw sa milya at kilometro. Ngunit ang isa ay madaling mapalitan ang isa sa isa nang walang kontradiksyon. Narito ang isang digression. Ang mga milya ay madaling ma-convert sa kilometro. Pero nang tanungin kung gaano kalaki ang refrigerator, ang sagot ng kaibigan kong Canadian, "27 cubic feet." At maging matalino dito. Ang sitwasyon ay mas masahol pa kapag tinutukoy ang pagkonsumo ng gasolina ng isang kotse. Sa US at Canada, nire-rate nila ito bilang "Ilang milya kada galon ang ida-drive ko?" Reader, baka pwede mong husgahan (calculate) kung sobra o kulang ang 60 mpg? Ang ibang US gallon ay iba sa Canadian (tinatawag ding imperial) gallon. Totoo, ang mga panukat na panukala ay may bisa sa Canada sa loob ng maraming taon, ngunit ang pagbabago ng mga gawi ay hindi ganoon kadali.

Ngunit sa BMI lahat ay nasa ayos. Dahil ang English foot ay 30,48 cm at ang isang pound ay 0,454 kg, ang resulta ng English BMI (ipinahayag sa pounds ng timbang bawat square foot ng taas) ay dapat na i-multiply sa 0,454 at 0,30482, na katumbas ng 4,88. Ang isang 180 cm na tao ay tumitimbang ng 220,26 pounds at 5,9 talampakan. Ang parehong paraan ng pagkalkula ng BMI ay pareho, 30,9.

Ngayon ang pinaka-kawili-wili (mula sa punto ng view ng matematika). Sa isa sa aking mga libro, inilarawan ko ang "roundness index" - kung gaano karaming mga bilog na hugis ang mukhang bilog. Magkano - iyon ay, mathematically "kung gaano karaming porsyento." Siyempre, 100 porsiyentong bilog ang gulong. At iba pang mga numero? Paano ito sukatin?

Ilapat natin ang ideyang ito sa pagsukat kung gaano kalaki ang "mukha" ng isang parihaba bilang isang parisukat. Tawagin natin itong "destruction measure". Dapat 100% basag ang parisukat, di ba? Mas gusto ng mathematician na sabihin na ang crack ng isang parisukat ay 1, at ang crack ng makitid na mga parihaba ay katumbas na mas maliit.

Ilapat natin ang isang bagay tulad ng body mass index sa mga parihaba. Hatiin ang lugar sa parisukat ng perimeter. Magkano ang isang parisukat na may gilid a? 1/16 lang ng mga account. Upang makakuha ng index ng 1, i-multiply natin sa 16. Kaya ang body mass index para sa mga parihaba ay

Ngayon isipin na ang mga parihaba ay pumunta sa doktor. "Kakalkulahin ko ang iyong BMI," sabi ng doktor. Pakiusap, isa-isa. Narito ang iyong mga resulta. Alin ang magpapayat?

6. Aling parihaba ang para sa pagbaba ng timbang, at alin ang anorexic? Kalkulahin ang mga ito

Pahayag. Tinatrato ng BMI ang mga tao bilang mga patag na nilalang! Ang tagapagpahiwatig na ito ay gumagana nang maayos (nang hindi isinasaalang-alang ang mga setting ng mga antas ng limitasyon). Gayunpaman, ang mga mathematician ay may pag-aalinlangan. Masyadong simple ang maging generic. Masyadong simpleng mga pormula sa matematika para sa paglalarawan ng biological at social phenomena ay dapat tratuhin nang may matinding pag-iingat.

Kami ay bumalik upang makipag-chat para sa mga mas bata. Tingnan natin muli ang palaisipan bilang 2. Nagkasundo tayo, mahal na mga bata, totoo na ang isang parihaba ay may mga tamang anggulo lamang. Ito ay magiging kakaiba kung ito ay kung hindi man. Ngunit ang mga figure sa ibaba (ang asul na pyramid), ang purple na "twist" at ang asul na pinwheel ay mayroon ding mga tamang anggulo. Marahil sila ay hugis-parihaba? Hindi, sumang-ayon ang mga tao na ang mga parihaba ay yaong may apat na tamang anggulo lamang, hindi na.

Matutong mag-isip ng tama. Tingnan mo:

Kung ang isang bagay ay isang parihaba, kung gayon mayroon lamang itong mga tamang anggulo. Ito ay hindi katulad ng:

Kung ang isang bagay ay may mga tamang anggulo lamang, ito ay isang parihaba.

Bakit? Sa halip na isang parihaba, kumuha ng isang pusa at isang aso, sa halip na mga tamang anggulo, kumuha ng mga paa. Naiintindihan mo na ba ngayon? Siguradong!

Komentaryo para sa mga matatanda (at hindi lamang). Sa aking kabataan mayroong isang slogan: Ang pag-iisip ay may malaking kinabukasan! Sana matagal na.

Intindihin. Mahalagang tanong. Ang parisukat ba ay isang parihaba? meron! Mayroon itong apat na tamang anggulo! Masasabi nating ang isang parisukat ay ang pinaka-pantay na parihaba. Magkapareho ang haba ng bawat panig.

Patuloy kaming gagawa ng magagandang palaisipan. Alam mo talaga kung ano ang even number. Kung ang klase ay nakatakda sa pares, kung gayon ang isang tao ay maiiwan na walang pares, o ... hindi maiiwan. Even number ba ang 12? Oo. Kapag labindalawang tao ang gustong maglaro ng volleyball, madali para sa kanila na bumuo ng dalawang koponan. Twice six ay dose. At kung ang parehong mga tao ay gustong maglaro ng ping-pong, maaari silang bumuo ng anim na pares. Anim na beses dalawa ay labindalawa din.

Ano ang pagkakatulad nila: isang laban, isang kasal, isang tunggalian, isang salamin at isang barya? Bilang dalawa. Sa isang laban, dalawang koponan, isang lalaki at isang babae ay ikinasal (oo, isang lalaki at isang babae - siya ay ikinasal, siya ay ikinasal). Dalawang magkaribal ang nag-aaway sa isang tunggalian, sa salamin nakita namin ang isang bahagyang naiibang "" ako. Ang medalya ay may dalawang panig. Ano ang kanilang mga pangalan? Ulo o buntot. Mayroon kaming agila sa mga barya ng Poland. May kakilala ka bang may kambal na kapatid? Matagal na ang nakalipas, ang "kambal" ay ginamit sa mga nayon - dalawang konektadong sisidlan, isa para sa sopas, ang isa para sa ... pangalawang kurso.

O baka naiintindihan mo ang mga salitang: doble, simetriya, inversion, duality, opposite, twins, duet, tandem, alternative, negative, denial?

Kung ang isang silid ay may dalawang labasan (o pasukan at labasan, alinman ang gusto mo), sasabihin ba nating mayroon itong "dalawang pinto"? Hindi, hindi ito tama. Paano ito tama? Bakit natin nasasabi? At kung magdadagdag tayo ng isa pang pasukan sa isang silid na may dalawang pinto at maglagay ng pinto doon, gaano karaming mga pinto ang magkakaroon? tatlo? Oh hindi….

Ang "harap" ay sumasabay sa "likod". Kung saan mayroong "kaliwa", mayroon ding "kanan", kung ang isang bagay ay hindi "sa itaas", maaari itong maging "sa ibaba". Kung walang plus, hindi na kakailanganin ang minus. Mahusay ang number two.

Kumakanta sila ng: "Dalawang aso..." Alam mo ba ang himig? Kung hindi, matuto.

Ilang bloke ang nasa susunod na palaisipan? Ewan ko ba, hindi na tayo magbibilang. I mean without counting, alam kong may even number. Bakit? Kasper, paano ko malalaman ito? Oh, alam mo na? Sabi mo? Na lahat ay pantay-pantay? Para sa parehong!

ng maayos. Sa mag-asawa. Hindi ka ba nakakaabala na ang pink sa kaliwa ay mas maitim kaysa sa nasa kanan?

Na wala rin doon. Naaalala ko na noong bata ako ay naglalaro ako ng football, palaging may problema kung mayroong pito, siyam, labing-isa, labintatlo sa amin ... Imposibleng hatiin sa dalawang magkatulad na koponan. Ang solusyon ay naglaro kami para sa isang layunin. Ang goalkeeper ay hindi kabilang sa alinman sa mga koponan. Kailangan niyang ipagtanggol ang sarili sa bawat suntok.

Isang hamon... hindi lang para sa mga matatanda. Magbigay ng mga halimbawa ng mga sasakyan na may kakaibang bilang ng mga gulong (hindi namin binibilang ang ekstrang gulong sa kotse). Isang araw napansin ko na ito ay maaaring... isang cable car papunta sa Kasprowy Wierch - isang kotse na gumulong kasama ang cable sa pitong gulong. Pero ngayon hindi ko alam kung paano.

Ilang bloke ang nasa ikaapat na palaisipan? Meron bang even or odd number? Petrek, ito ay para sa iyo! Paano mo ito lulutasin? Gusto mo bang magbilang tapos malalaman mo? Well, mali ka ba sa kalkulasyon na ito? Tingnan kung hindi mahalaga.

Noong sinaunang panahon, ang mga kakaibang numero ay itinuturing na pinakamahusay. Ngayon mas gusto namin ang pagkakapantay-pantay. Alam mo ba na kung magbibigay tayo ng bulaklak sa isang tao, dapat mayroong isang kakaibang bilang ng mga ito? Siyempre, hindi ito nalalapat sa mga higanteng bouquet.

A conceivable challenge... hindi lang siguro para sa mga matatanda. Sino ang karapat-dapat sa mga salita ng pasasalamat, bulaklak at paggalang mula sa ating lahat (at huwag tayong matakot dito - isang matibay na gantimpala!) Para sa walang pag-iimbot, nakakapagod, mahaba, mahirap at mapanganib na trabaho upang hindi tayo magkasakit, at kung nagkakasakit tayo, gumaling sa lalong madaling panahon?