limang beses sa mata
Sa pagtatapos ng 2020, maraming mga kaganapan ang ginanap sa mga unibersidad at paaralan, na ipinagpaliban mula ... Marso. Isa na rito ang "celebration" ng pi day. Sa pagkakataong ito, noong Disyembre 8, nagbigay ako ng malayong lecture sa Unibersidad ng Silesia, at ang artikulong ito ay buod ng lecture. Nagsimula ang buong party ng 9.42, at ang lecture ko ay naka-schedule sa 10.28. Saan nagmula ang gayong katumpakan? Ito ay simple: 3 beses pi ay tungkol sa 9,42, at π sa ika-2 kapangyarihan ay tungkol sa 9,88, at ang oras 9 hanggang ika-88 na kapangyarihan ay 10 hanggang ika-28 ...
Ang kaugalian ng paggalang sa numerong ito, pagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito at kung minsan ay tinatawag na Archimedes constant (pati na rin sa mga kulturang nagsasalita ng Aleman), ay nagmula sa USA (Tingnan din: ). 3.14 Marso “American style” sa 22:22, kaya ang ideya. Ang katumbas ng Polish ay maaaring Hulyo 7 dahil ang fraction na 14/XNUMX ay tinatayang π na rin, na…alam na ni Archimedes. Well, ang Marso XNUMX ay ang pinakamahusay na oras para sa mga side event.
Ang tatlo at labing-apat na raan na ito ay isa sa ilang mga mensahe sa matematika na nanatili sa amin mula sa paaralan habang-buhay. Alam ng lahat kung ano ang ibig sabihin nito"limang beses sa mata". Ito ay nakatanim sa wika na mahirap ipahayag ito nang iba at may parehong grasya. Nang tanungin ko sa repair shop kung magkano ang maaaring gastos sa pag-aayos, naisip ito ng mekaniko at sinabi: “limang beses na halos walong daang zlotys.” Nagpasya akong samantalahin ang sitwasyon. "Ang ibig mong sabihin ay isang rough approximation?". Naisip siguro ng mekaniko na mali ang narinig ko, kaya inulit niya, "Hindi ko alam kung magkano, ngunit limang beses sa mata ay magiging 800."
.
Tungkol Saan iyan? Sabay-sabay na gumamit ng "hindi" ang spelling bago ang World War II, at iniwan ko ito doon. Hindi tayo nakikitungo dito sa sobrang bonggang tula, bagama't gusto ko ang ideya na "ang gintong barko ay nagbubuga ng kaligayahan." Itanong sa mga estudyante: Ano ang ibig sabihin ng kaisipang ito? Ngunit ang halaga ng tekstong ito ay nasa ibang lugar. Ang bilang ng mga titik sa mga sumusunod na salita ay ang mga digit ng pi extension. Tingnan natin:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550
Noong 1596, isang Dutch na siyentipiko na nagmula sa Aleman Ludolph van Seulen kinakalkula ang halaga ng pi hanggang 35 decimal na lugar. Pagkatapos ang mga figure na ito ay nakaukit sa kanyang libingan. Inialay niya ang isang tula sa numerong pi at sa aming Nobel laureate, Vislava Shimborska. Si Szymborska ay nabighani sa hindi periodicity ng numerong ito at ang katotohanan na may posibilidad na 1 ang bawat sequence ng mga digit, tulad ng aming numero ng telepono, ay magaganap doon. Habang ang unang pag-aari ay likas sa bawat hindi makatwirang numero (na dapat nating tandaan mula sa paaralan), ang pangalawa ay isang kawili-wiling katotohanan sa matematika na mahirap patunayan. Maaari ka ring makahanap ng mga app na nag-aalok: ibigay sa akin ang iyong numero ng telepono at sasabihin ko sa iyo kung nasaan ito sa pi.
Kung saan may bilog, may tulog. Kung mayroon tayong bilog na lawa, kung gayon ang paglalakad sa paligid nito ay 1,57 beses na mas mahaba kaysa sa paglangoy. Siyempre, hindi ito nangangahulugan na lumangoy tayo ng isa at kalahati hanggang dalawang beses na mas mabagal kaysa sa ating dadaan. Ibinahagi ko ang 100m world record sa 100m world record. Kapansin-pansin, sa mga lalaki at babae, ang resulta ay halos pareho at 4,9. Lumalangoy kami ng 5 beses na mas mabagal kaysa sa pagtakbo. Ang paggaod ay ganap na naiiba - ngunit isang kawili-wiling hamon. Medyo mahaba ang storyline nito.
Sa pagtakas mula sa humahabol na Kontrabida, ang guwapo at marangal na Mabuting Isa ay naglayag patungo sa lawa. Ang kontrabida ay tumatakbo sa baybayin at naghihintay para sa kanya upang mapunta siya. Siyempre, mas mabilis siyang tumakbo kaysa sa mga hilera ng Dobry, at kung tatakbo siya nang maayos, mas mabilis si Dobry. Kaya ang tanging pagkakataon para sa Evil ay upang makakuha ng Mabuti mula sa baybayin - isang tumpak na pagbaril mula sa isang rebolber ay hindi isang opsyon, dahil. Ang Good ay may mahalagang impormasyon na gustong malaman ni Evil.
Mabuting sumunod sa sumusunod na diskarte. Lumalangoy siya sa kabila ng lawa, unti-unting lumalapit sa baybayin, ngunit palaging sinusubukang maging nasa tapat ng Evil One, na random na tumatakbo sa kaliwa, pagkatapos ay sa kanan. Ito ay ipinapakita sa figure. Hayaang maging Z ang panimulang posisyon ng Evil1, at ang Dobre ay ang gitna ng lawa. Nang lumipat si Zly kay Z1, maglalayag si Dobro sa D.1kapag si Bad ay nasa Z2, magaling sa D2. Ito ay dadaloy sa isang zigzag na paraan, ngunit bilang pagsunod sa panuntunan: hangga't maaari mula sa Z. Gayunpaman, habang ito ay lumalayo mula sa gitna ng lawa, ang Good ay dapat lumipat sa mas malaki at mas malalaking bilog, at sa ilang mga punto ay hindi ito maaaring sumunod sa alituntuning "nasa kabilang panig ng Kasamaan." Pagkatapos ay sumagwan siya nang buong lakas hanggang sa dalampasigan, umaasang hindi tatawid sa lawa ang Diyablo. Magtatagumpay kaya si Good?
Ang sagot ay depende sa kung gaano kabilis makaka-row si Good kaugnay sa halaga ng mga binti ni Bad. Ipagpalagay na ang Bad Man ay tumatakbo sa bilis na s beses sa bilis ng Mabuting Tao sa lawa. Samakatuwid, ang pinakamalaking bilog, kung saan maaaring magsagwan ang Mabuti upang labanan ang Kasamaan, ay may radius na isang beses na mas maliit kaysa sa radius ng isang lawa. Kaya, sa pagguhit na mayroon kami. Sa puntong W, ang ating Uri ay nagsisimulang magsagwan patungo sa dalampasigan. Ito ay dapat pumunta
sa bilis
Kailangan niya ng oras.
Hinahabol ng masama ang lahat ng pinakamagaling niyang paa. Dapat niyang kumpletuhin ang kalahati ng bilog, na aabutin siya ng mga segundo o minuto, depende sa mga napiling unit. Kung ito ay higit pa sa isang masayang pagtatapos:
Ang mabuti ay pupunta. Ipinapakita ng mga simpleng account kung ano ito dapat. Kung ang Bad Man ay tumakbo nang mas mabilis kaysa sa 4,14 beses ang Good Man, hindi ito magtatapos nang maayos. At dito rin, ang aming numero pi ay namagitan.
Kung ano ang bilog ay maganda. Tingnan natin ang larawan ng tatlong pandekorasyon na mga plato - Mayroon akong mga ito pagkatapos ng aking mga magulang. Ano ang lugar ng curvilinear triangle sa pagitan nila? Ito ay isang simpleng gawain; ang sagot ay nasa parehong larawan. Hindi kami nagulat na lumilitaw ito sa formula - pagkatapos ng lahat, kung saan mayroong bilog, mayroong pi.
Gumamit ako ng isang posibleng hindi pamilyar na salita:. Ito ang pangalan ng numerong pi sa kulturang nagsasalita ng Aleman, at lahat ng ito ay salamat sa Dutch (talagang isang Aleman na nanirahan sa Netherlands - hindi mahalaga ang nasyonalidad noong panahong iyon), Ludolf ng Seoulen... Noong 1596 g. kinakalkula niya ang 35 digit ng kanyang pagpapalawak sa decimal. Ang rekord na ito ay tumagal hanggang 1853, nang William Rutherford binilang ang 440 na upuan. Ang may hawak ng record para sa mga manu-manong kalkulasyon ay (marahil magpakailanman) William Shanksna, pagkatapos ng maraming taon ng trabaho, inilathala (noong 1873) extension sa 702 digit. Noong 1946 lamang, natuklasang mali ang huling 180 digit, ngunit nanatili itong ganoon. 527 tama. Ito ay kagiliw-giliw na mahanap ang bug mismo. Di-nagtagal pagkatapos ng paglalathala ng resulta ni Shanks, pinaghihinalaan nila na "may nangyaring mali" - may kahina-hinalang ilang pito sa pag-unlad. Ang hindi pa napatunayan (Disyembre 2020) na hypothesis ay nagsasaad na ang lahat ng mga numero ay dapat lumabas na may parehong dalas. Nag-udyok ito kay D.T. Ferguson na baguhin ang mga kalkulasyon ni Shanks at hanapin ang error na "nag-aaral"!
Nang maglaon, nakatulong ang mga calculator at computer sa mga tao. Ang kasalukuyang (Disyembre 2020) na may hawak ng record ay Timothy Mullican (50 trilyong decimal na lugar). Ang mga kalkulasyon ay tumagal ... 303 araw. Maglaro tayo: gaano karaming espasyo ang aabutin ng numerong ito, na naka-print sa isang karaniwang aklat. Hanggang kamakailan lamang, ang naka-print na "panig" ng teksto ay 1800 character (30 linya sa 60 linya). Bawasan natin ang bilang ng mga character at margin ng pahina, mag-cram ng 5000 character bawat pahina, at mag-print ng 50 page na libro. Kaya ang XNUMX trilyong karakter ay kukuha ng sampung milyong libro. Hindi masama, tama ba?
Ang tanong, ano ang silbi ng ganitong pakikibaka? Mula sa isang purong pang-ekonomiyang punto ng view, bakit ang nagbabayad ng buwis ay dapat magbayad para sa naturang "paglilibang" ng mga mathematician? Ang sagot ay hindi mahirap. Una, mula sa Seoulen nag-imbento ng mga blangko para sa mga kalkulasyon, pagkatapos ay kapaki-pakinabang para sa mga kalkulasyon ng logarithmic. Kung sinabihan siya: mangyaring, gumawa ng mga blangko, sasagutin niya: bakit? Katulad na utos:. Tulad ng alam mo, ang pagtuklas na ito ay hindi ganap na aksidente, ngunit gayunpaman ay isang by-product ng pananaliksik ng ibang uri.
Pangalawa, basahin natin ang mga sinusulat niya Timothy Mullican. Narito ang isang muling paggawa ng simula ng kanyang trabaho. Si Propesor Mullican ay nasa cybersecurity, at ang pi ay isang maliit na libangan kaya sinubukan niya ang kanyang bagong cybersecurity system.
At ang 3,14159 sa engineering ay higit pa sa sapat, iyon ay ibang usapin. Gumawa tayo ng isang simpleng pagkalkula. Ang Jupiter ay 4,774 Tm ang layo mula sa Araw (terameter = 1012 metro). Upang kalkulahin ang circumference ng naturang bilog na may tulad na radius sa isang walang katotohanan na katumpakan ng 1 milimetro, ito ay sapat na upang kunin ang π = 3,1415926535897932.
Ang sumusunod na larawan ay nagpapakita ng isang quarter circle ng Lego brick. Gumamit ako ng 1774 pad at ito ay tungkol sa 3,08 pi. Hindi ang pinakamahusay, ngunit ano ang aasahan? Ang isang bilog ay hindi maaaring binubuo ng mga parisukat.
Eksakto. Ang numerong pi ay kilala na bilog na parisukat - isang problema sa matematika na naghihintay para sa solusyon nito nang higit sa 2000 taon - mula noong panahon ng Griyego. Maaari ka bang gumamit ng compass at straightedge upang bumuo ng isang parisukat na ang lugar ay katumbas ng lugar ng ibinigay na bilog?
Ang terminong "parisukat ng bilog" ay pumasok sa sinasalitang wika bilang simbolo ng isang bagay na imposible. Pinindot ko ang susi upang magtanong, ito ba ay isang uri ng pagtatangka upang punan ang kanal ng poot na naghihiwalay sa mga mamamayan ng ating magandang bansa? Pero iniiwasan ko na ang topic na ito, dahil siguro sa mathematics lang ang nararamdaman ko.
At muli ang parehong bagay - ang solusyon sa problema ng pag-squaring ng bilog ay hindi lumitaw sa paraang ang may-akda ng solusyon, Charles Lindemann, noong 1882 siya ay naitatag at sa wakas ay nagtagumpay. Sa ilang lawak oo, ngunit ito ay resulta ng isang pag-atake mula sa isang malawak na harapan. Natutunan ng mga mathematician na mayroong iba't ibang uri ng mga numero. Hindi lamang mga integer, rational (iyon ay, fractions) at hindi makatwiran. Ang kawalan ng sukat ay maaari ding maging mas mabuti o mas masahol pa. Maaari nating matandaan mula sa paaralan na ang hindi makatwirang numero ay √2 - isang numerong nagpapahayag ng ratio ng haba ng dayagonal ng isang parisukat sa haba ng gilid nito. Tulad ng anumang hindi makatwirang numero, mayroon itong hindi tiyak na extension. Ipaalala ko sa iyo na ang panaka-nakang pagpapalawak ay isang pag-aari ng mga rational na numero, i.e. pribadong integer:
Dito umuulit ang pagkakasunod-sunod ng mga numero na 142857 nang walang katiyakan. Para sa √2 hindi ito mangyayari - bahagi ito ng irrationality. Ngunit maaari mong:
(ang fraction ay nagpapatuloy magpakailanman). Nakikita namin ang isang pattern dito, ngunit ng ibang uri. Ang Pi ay hindi gaanong karaniwan. Hindi ito makukuha sa pamamagitan ng paglutas ng isang algebraic equation - iyon ay, isa kung saan walang square root, o logarithm, o trigonometric functions. Ipinapakita na nito na hindi ito mabubuo - ang pagguhit ng mga bilog ay humahantong sa mga quadratic na pag-andar, at mga linya - mga tuwid na linya - sa mga equation ng unang antas.
Marahil ay lumihis ako sa pangunahing balangkas. Tanging ang pag-unlad ng lahat ng matematika ang naging posible upang bumalik sa mga pinagmulan - sa sinaunang magagandang matematika ng mga palaisip na lumikha para sa atin ng kultura ng pag-iisip ng Europa, na lubhang nagdududa ngayon ng ilan.
Sa maraming mga pattern ng kinatawan, pinili ko ang dalawa. Ang una sa kanila ay iniuugnay namin sa apelyido Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Ngunit siya ay kilala (modelo, hindi Leibniz) sa medieval na iskolar ng Hindu na si Madhava ng Sangamagram (1350-1425). Ang paglipat ng impormasyon sa oras na iyon ay hindi maganda - ang mga koneksyon sa Internet ay madalas na maraming surot, at walang mga baterya para sa mga mobile phone (dahil ang electronics ay hindi pa naimbento!). Ang formula ay maganda, ngunit walang silbi para sa mga kalkulasyon. Mula sa isang daang sangkap, "lamang" 3,15159 ang nakuha.
medyo magaling na siya wzór Viète'a (yung mula sa quadratic equation) at ang formula nito ay madaling i-program dahil ang susunod na termino sa produkto ay ang square root ng nakaraang plus two.
Alam natin na bilog ang bilog. Masasabi nating 100 percent round ito. Itatanong ng mathematician: maaari bang hindi 1 percent round ang isang bagay? Tila, ito ay isang oxymoron, isang parirala na naglalaman ng isang nakatagong kontradiksyon, tulad ng, halimbawa, mainit na yelo. Ngunit subukan nating sukatin kung gaano kabilog ang mga hugis. Lumalabas na ang isang mahusay na sukat ay ibinibigay ng sumusunod na formula, kung saan ang S ay ang lugar at ang L ay ang circumference ng figure. Alamin natin na ang bilog ay talagang bilog, na ang sigma ay 6. Ang lugar ng bilog ay ang circumference. Ipinasok namin ... at tingnan kung ano ang tama. Gaano kabilog ang parisukat? Simple lang naman ang mga kalkulasyon, hindi ko man lang ibibigay. Kumuha ng regular na hexagon na nakasulat sa isang bilog na may radius. Ang perimeter ay malinaw na XNUMX.
poste
Paano ang tungkol sa isang regular na hexagon? Ang circumference nito ay 6 at ang lawak nito
Kaya mayroon kami
na tinatayang katumbas ng 0,952. Ang hexagon ay higit sa 95% na "bilog".
Ang isang kawili-wiling resulta ay nakuha kapag kinakalkula ang roundness ng isang sports stadium. Ayon sa mga panuntunan ng IAAF, ang mga tuwid at kurba ay dapat na 40 metro ang haba, bagama't pinapayagan ang mga paglihis. Naalala ko na makitid at mahaba ang Bislet Stadium sa Oslo. Sumulat ako ng "ay" dahil tinakbo ko pa ito (para sa isang baguhan!), Ngunit higit sa XNUMX taon na ang nakalilipas. Tingnan natin:
Kung ang arko ay may radius na 100 metro, ang radius ng arko na iyon ay metro. Ang lugar ng damuhan ay square meters, at ang lugar sa labas nito (kung saan may mga springboard) ay may kabuuang square meters. Isaksak natin ito sa formula:
Kaya may kinalaman ba ang bilog ng isang sports stadium sa isang equilateral triangle? Dahil ang taas ng isang equilateral triangle ay ang parehong bilang ng beses sa gilid. Ito ay isang random na pagkakataon ng mga numero, ngunit ito ay maganda. Gusto ko ito. At ang mga mambabasa?
Buti na lang bilog, although may mga tumutol kasi bilog ang virus na nakakaapekto sa ating lahat. Atleast ganyan sila gumuhit.
