Artikulo tungkol sa wala

Bilang isang bata, nabighani ako sa kuwento, marahil ay kilala ng maraming mambabasa, tungkol sa "sopas sa isang kuko." Sinabi ito sa akin ng aking lola (XNUMXst century of birth) sa bersyon na "Dumating ang Cossack at humingi ng tubig, dahil mayroon siyang pako at lulutuin niya ito ng sopas." Binigyan siya ng mausisa na babaing punong-abala ng isang kaldero ng tubig... at alam namin ang sumunod na nangyari: "dapat maalat ang sopas, daitye, lola, asin", pagkatapos ay hinugasan niya ang karne "upang mapabuti ang lasa" at iba pa. Sa huli, itinapon niya ang "pinakuluang" pako.

Kaya ang artikulong ito ay dapat na tungkol sa kahungkagan ng espasyo - at ito ay tungkol sa paglapag ng isang European apparatus sa kometa 67P / Churyumov-Gerasimenko noong Nobyembre 12, 2014. Ngunit habang nagsusulat, sumuko ako sa isang matagal nang ugali, Mathematician pa rin ako. Paano ito sa Gaya ngс Zero matematika?

Paanong walang umiiral?

Hindi masasabing Nothing exists. Umiiral ito kahit man lang bilang isang pilosopiko, matematikal, relihiyoso at ganap na kolokyal na konsepto. Ang zero ay isang ordinaryong numero, ang zero degrees sa isang thermometer ay isa ring temperatura, at ang isang zero na balanse sa isang bangko ay isang hindi kasiya-siya ngunit karaniwang pangyayari. Tandaan na walang zero na taon sa chronology, at ito ay dahil ang zero ay ipinakilala lamang sa matematika noong huling bahagi ng Middle Ages, mas huli kaysa sa chronology na iminungkahi ng monghe na si Dionysius (XNUMXth century).

Kakatwa, talagang magagawa natin nang wala ang zero na ito at, samakatuwid, nang walang mga negatibong numero. Sa isa sa mga aklat-aralin sa lohika, nakakita ako ng isang ehersisyo: gumuhit o sabihin kung paano mo naiisip ang kawalan ng isda. Kamangha-manghang, hindi ba? Kahit sino ay maaaring gumuhit ng isda, ngunit hindi isa?

Ngayon sa madaling sabi pangunahing kurso sa matematika. Ang pagbibigay ng pribilehiyo sa pag-iral sa hanay na walang laman na minarkahan ng naka-cross-out na bilog ∅ ay isang kinakailangang pamamaraan na kahalintulad sa pagdaragdag ng zero sa hanay ng mga numero. Ang walang laman na hanay ay ang tanging hanay na hindi naglalaman ng anumang mga elemento. Ang ganitong mga koleksyon:

Ngunit walang dalawang magkaibang walang laman na hanay. Ang walang laman na hanay ay kasama sa bawat iba pang hanay:

Sa katunayan, ang mga patakaran ng matematikal na lohika ay nagsasabi na ang set A ay nakapaloob sa set B kung at kung ang pangungusap:

kasama nito

Sa kaso ng walang laman na set ∅, ang proposisyon ay palaging mali, at sa gayon, ayon sa mga batas ng lohika, ang implikasyon ay karaniwang totoo. Ang lahat ay nagmumula sa isang kasinungalingan ("dito ako magtatanim ng isang cactus kung lilipat ka sa susunod na klase ..."). Kaya, dahil ang walang laman na hanay ay nakapaloob sa bawat isa sa iba, kung gayon kung sila ay dalawang magkaiba, ang bawat isa sa kanila ay nasa isa pa. Gayunpaman, kung ang dalawang set ay nakapaloob sa bawat isa, sila ay pantay. Kaya naman: isa lang ang bakanteng set!

Ang postulate ng pagkakaroon ng isang walang laman na set ay hindi sumasalungat sa anumang mga batas ng matematika, kaya bakit hindi ito buhayin? Ang pilosopikal na prinsipyo ay tinatawag naAng labaha ni Occam» Isang utos na ibukod ang mga hindi kinakailangang konsepto, ngunit tama lang ang konsepto ng isang walang laman na set ay lubhang kapaki-pakinabang sa matematika. Tandaan na ang walang laman na hanay ay may dimensyon na -1 (minus one) - ang mga zero-dimensional na elemento ay mga puntos at ang kanilang mga kalat-kalat na sistema, ang isang-dimensional na elemento ay mga linya, at napag-usapan namin ang tungkol sa napakasalimuot na mga elemento ng matematika na may dimensyon ng fractal sa kabanata sa mga fractals .

Ito ay kagiliw-giliw na ang buong gusali ng matematika: mga numero, numero, function, operator, integral, kaugalian, equation ... ay maaaring makuha mula sa isang konsepto - isang walang laman na hanay! Ito ay sapat na upang ipagpalagay na mayroong isang walang laman na hanay, ang mga bagong likhang elemento ay maaaring pagsamahin sa mga hanay upang magawa buuin ang lahat ng matematika. Ito ay kung paano binuo ng German logician na si Gottlob Frege ang mga natural na numero. Ang Zero ay isang klase ng mga set na ang mga elemento ay magkatugma sa mga elemento ng walang laman na set. Ang isa ay isang klase ng mga set na ang mga elemento ay magkatugma sa mga elemento ng isang set na ang tanging elemento ay ang walang laman na set. Ang Dalawa ay isang klase ng mga set na ang mga elemento ay one-to-one na may mga elemento ng set na binubuo ng empty set at ang set na ang tanging elemento ay ang empty set... at iba pa. Sa unang sulyap, ito ay tila isang bagay na napakakomplikado, ngunit sa katunayan ito ay hindi.

Bumungad sa akin si Blue

amoy heather at amoy mint...

Wojciech Mlynarski, Batang Babaeng Ani

Mahirap isipin

Walang mahirap isipin. Sa kwento ni Stanisław Lem na "Paano Naligtas ang Mundo", ang taga-disenyo na si Trurl ay gumawa ng isang makina na gagawin ang lahat simula sa isang liham. Nang iutos ni Klapaucius na itayo ito Nic, ang makina ay nagsimulang mag-alis ng iba't ibang bagay sa mundo - na may sukdulang layunin na alisin ang lahat. Sa oras na ang takot na si Klapaucius ay huminto sa kotse, ang mga galera, yews, hanging, hacks, rhymes, beaters, poufs, grinders, skewers, philidrons at frosts ay nawala na sa mundo magpakailanman. At sa katunayan, nawala sila ng tuluyan ...

Napakahusay na isinulat ni Józef Tischner ang tungkol sa kawalan sa kanyang History of Mountain Philosophy. Noong huling bakasyon ko, nagpasya akong maranasan ang kawalan na ito, ibig sabihin, pumunta ako sa peat bogs sa pagitan ng Nowy Targ at Jabłonka sa Podhale. Ang lugar na ito ay tinatawag na Pustachia. Pumunta ka, pumunta ka, ngunit ang kalsada ay hindi bumababa - siyempre, sa aming katamtaman, Polish na sukat. Isang araw sumakay ako ng bus sa probinsya ng Canada ng Saskatchewan. Sa labas ay isang cornfield. Naidlip ako ng kalahating oras. Pagkagising ko, iisang cornfield ang dinadaanan namin... Pero teka, wala ba itong laman? Sa isang kahulugan, ang kawalan ng pagbabago ay kawalan lamang ng laman.

Nakasanayan na natin ang patuloy na presensya ng iba't ibang bagay sa paligid natin, at mula sa isang bagay hindi ka makakatakas kahit nakapikit. "Sa tingin ko, kaya ako nga," sabi ni Descartes. Kung naisip ko na ang isang bagay, kung gayon umiiral ako, na nangangahulugang mayroong kahit isang bagay sa mundo (ibig sabihin, ako). Umiiral ba ang naisip ko? Ito ay maaaring talakayin, ngunit sa modernong quantum mechanics, ang Heisenberg na prinsipyo ay kilala: ang bawat obserbasyon ay nakakagambala sa estado ng naobserbahang bagay. Hanggang sa makita natin Nic hindi ito umiiral, at kapag nagsimula tayong tumingin, ang bagay ay hindi na Gaya ng at ito ay nagiging isang bagay. Nagiging absurd na anthropic na prinsipyo: walang saysay na itanong kung ano ang magiging kalagayan ng mundo kung wala tayo. Ang mundo ay kung ano ang tila sa amin. Marahil ay makikita ng ibang mga nilalang ang Earth bilang angular?

Ang isang positron (tulad ng isang positibong elektron) ay isang butas sa espasyo, "walang elektron." Sa proseso ng paglipol, ang electron ay tumalon sa butas na ito at "walang mangyayari" - walang butas, walang elektron. Laktawan ko ang maraming biro tungkol sa mga butas sa Swiss cheese ("mas marami ako, mas kaunti doon ..."). Nagamit na ng sikat na kompositor na si John Cage ang kanyang mga ideya hanggang sa gumawa siya ng (?) ng isang piraso ng musika (?) kung saan ang orkestra ay nakaupo nang hindi gumagalaw sa loob ng 4 na minuto 33 segundo at, siyempre, hindi tumutugtog ng anuman. "Ang apat na minuto at tatlumpu't tatlong segundo ay dalawang daan at pitumpu't tatlo, 273, at minus 273 degrees ay ganap na zero, kung saan huminto ang lahat ng paggalaw," paliwanag ng kompositor (?).

I-filter sa zero, wala, nick, nick, wala, zero!

Jerzy sa pelikula ni Andrzej Wajda na Over the Years,

lumipas ang mga araw"

Paano ang lahat?

Maraming tao (mula sa mga simpleng magsasaka hanggang sa mga kilalang pilosopo) ang nagtaka tungkol sa kababalaghan ng pagkakaroon. Sa matematika, ang sitwasyon ay simple: mayroong isang bagay na pare-pareho.

Nawala siya sa mga marginal field

Sa mga cornflower, mga damo at mga bibig ng leon ...

Well, ang mga bagay na tulad nito ay nangyayari

Lalo na sa pag-aani, at sa panahon ng pag-aani

lalo na…

Wojciech Mlynarski, Batang Babaeng Ani

Ang lahat ay nasa kabilang sukdulan ng Wala. Sa matematika, alam natin iyon Wala lahat. Masyadong hindi tumpak na paniwala na ang kanyang pag-iral ay malaya sa kontrobersya. Ito ay mauunawaan sa pamamagitan ng halimbawa ng lumang kabalintunaan: "Kung ang Diyos ay makapangyarihan sa lahat, pagkatapos ay lumikha ng isang bato na pupulutin?" Ang mathematical proof na hindi maaaring maging set ng lahat ng set ay batay sa theorem mang-aawit-Bershtein, na nagsasabing "isang walang katapusang numero" (matematika: numero ng kardinal) ang set ng lahat ng miyembro ng isang ibinigay na set ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga elemento ng set na ito.

Kung ang isang set ay may mga elemento, kung gayon mayroon itong 2ⁿ mga subset; halimbawa, kapag = 3 at ang set ay binubuo ng {1, 2, 3}, kung gayon ang mga sumusunod na subset ay umiiral:

• tatlong set ng dalawang elemento: bawat isa sa kanila ay nawawala ang isa sa mga numero 1, 2, 3,
• isang walang laman na set,
• tatlong set ng isang elemento,
• ang buong set {1,2,3}

- walo lamang, 2³At mga mambabasa na nagtapos kamakailan sa paaralan, nais kong alalahanin ang kaukulang pormula:

Ang bawat isa sa mga Newtonian na simbolo sa formula na ito ay tumutukoy sa bilang ng mga k-element set sa -element set.

Sa matematika, lumilitaw ang mga binomial coefficient sa maraming iba pang mga lugar, tulad ng sa mga kawili-wiling formula para sa pinababang multiplikasyon:

at mula sa kanilang eksaktong anyo, ang kanilang pagtutulungan ay higit na kawili-wili.

Mahirap intindihin kung ano - kung ano ang pag-uusapan sa lohika at matematika - at kung ano ang hindi lahat. Mga pangangatwiran para sa hindi pag-iral Katulad ng kay Winnie the Pooh, na magalang na nagtanong sa kanyang panauhin, Tigre, gusto ba ng mga Tigre ang pulot, acorn at dawag? "Gusto ng mga tigre ang lahat," sagot ng isa kung saan napagpasyahan ni Kubus na kung gusto nila ang lahat, gusto din nilang matulog sa sahig, samakatuwid, siya, si Vinnie, ay maaaring bumalik sa kama.

Isa pang argumento Kabalintunaan ni Russell. May barbero sa bayan na inaahit ang lahat ng lalaking hindi nag-aahit sa kanilang sarili. Inaahit ba niya ang sarili niya? Ang parehong mga sagot ay sumasalungat sa kondisyon na iniharap na ang mga, at ang mga lamang, na hindi gumagawa nito sa kanilang sarili ay kinakatay.

Naghahanap ng isang koleksyon ng lahat ng mga koleksyon

Sa konklusyon, magbibigay ako ng isang matalino, ngunit karamihan sa matematikal na patunay na walang hanay ng lahat ng mga hanay (hindi dapat malito dito).

Una, ipapakita namin na para sa anumang hindi walang laman na set X, imposibleng makahanap ng magkatulad na natatanging function na nagmamapa sa set na ito sa set ng mga subset nito na P(X). Kaya't ipagpalagay natin na ang function na ito ay umiiral. Tukuyin natin ito sa tradisyonal na f. Ano ang f mula sa x? Ito ay isang koleksyon. Ang xf ba ay kabilang sa x? Ito ay hindi kilala. Alinman sa kailangan mo o hindi. Ngunit para sa ilang x ito ay dapat pa rin na hindi ito kabilang sa f ng x. Kung gayon, isaalang-alang ang set ng lahat ng x kung saan ang x ay hindi kabilang sa f(x). Tukuyin ito (set na ito) ng A. Ito ay tumutugma sa ilang elemento a ng set X. Ang isang ba ay kabilang sa A? Ipagpalagay natin na dapat. Ngunit ang A ay isang set na naglalaman lamang ng mga elemento ng x na hindi kabilang sa f(x) ... Well, marahil hindi ito kabilang sa A? Ngunit ang set A ay naglalaman ng lahat ng mga elemento ng ari-arian na ito, at samakatuwid ay A. Wakas ng patunay.

Samakatuwid, kung mayroong isang set ng lahat ng set, ito mismo ay magiging isang subset ng sarili nito, na imposible ayon sa nakaraang pangangatwiran.

Phew, I don't think maraming readers ang nakakita ng proof na ito. Sa halip, dinala ko ito upang ipakita kung ano ang dapat gawin ng mga mathematician sa pagtatapos ng ikalabinsiyam na siglo, nang simulan nilang pag-aralan ang mga pundasyon ng kanilang sariling agham. Lumalabas na ang mga problema ay namamalagi kung saan walang inaasahan ang mga ito. Bukod dito, para sa kabuuan ng matematika, ang mga pangangatwiran na ito tungkol sa mga batayan ay hindi mahalaga: anuman ang mangyari sa mga cellar - ang buong gusali ng matematika ay nakatayo sa isang solidong bato.

Samantala, sa tuktok...

Napansin namin ang isa pang moralidad mula sa mga kuwento ni Stanislav Lem. Sa isa sa kanyang mga paglalakbay, narating ni Iyon Tichi ang isang planeta na ang mga naninirahan, pagkatapos ng mahabang ebolusyon, sa wakas ay naabot ang pinakamataas na yugto ng pag-unlad. Lahat sila ay malalakas, kaya nilang gawin ang lahat, nasa kamay nila ang lahat... at wala silang ginagawa. Humiga sila sa buhangin at ibinuhos ito sa pagitan ng kanilang mga daliri. "Kung posible ang lahat, hindi ito katumbas ng halaga," paliwanag nila sa gulat na si Ijon. Nawa'y hindi ito mangyari sa ating sibilisasyong Europeo...