Mga equation, code, cipher, matematika at tula

Sinabi ni Michal Shurek tungkol sa kanyang sarili: "Ipinanganak ako noong 1946. Nagtapos ako sa Warsaw University noong 1968 at mula noon ay nagtatrabaho na ako sa Faculty of Mathematics, Informatics at Mechanics. Espesyalisasyong siyentipiko: algebraic geometry. Nakipag-usap ako kamakailan sa mga bundle ng vector. Ano ang vector beam? Kaya, ang mga vector ay kailangang mahigpit na nakatali sa isang thread, at mayroon na kaming isang bungkos. Pinasali ako ng kaibigan kong physicist na si Anthony Sim sa Young Technician (inamin niya na dapat siyang makakuha ng royalties mula sa aking mga bayarin). Sumulat ako ng ilang mga artikulo at pagkatapos ay nanatili ako, at mula noong 1978 mababasa mo bawat buwan kung ano ang iniisip ko tungkol sa matematika. Gustung-gusto ko ang mga bundok at, sa kabila ng sobrang timbang, sinusubukan kong maglakad. Sa tingin ko ang mga guro ang pinakamahalaga. I would keep politicians, whatever their options, in a heavily guarded area para hindi sila makatakas. Pakain isang beses sa isang araw. May gusto sa akin ang isang beagle mula sa Tulek.

Ang isang equation ay parang cipher para sa isang mathematician. Ang paglutas ng mga equation, ang quintessence ng matematika, ay ang pagbabasa ng ciphertext. Napansin ito ng mga teologo mula noong ika-XNUMX siglo. Si John Paul II, na marunong sa matematika, ay sumulat at binanggit ito ng ilang beses sa kanyang mga sermon - sa kasamaang palad, ang mga katotohanan ay nabura sa aking memorya.

Sa agham ng paaralan, ito ay kinakatawan Pythagoras bilang may-akda ng theorem sa ilang pagtitiwala sa isang tamang tatsulok. Kaya naging bahagi ito ng aming pilosopiyang Eurocentric. Gayunpaman, ang Pythagoras ay may higit pang mga birtud. Siya ang nagpataw sa kanyang mga estudyante ng tungkulin na "kilalanin ang mundo", mula sa "ano ang nasa likod ng burol na ito?" bago pag-aralan ang mga bituin. Iyon ang dahilan kung bakit "natuklasan" ng mga Europeo ang mga sinaunang sibilisasyon, at hindi ang kabaligtaran.

Naaalala ng ilang mambabasaMga pattern ng vièteat"; maraming matatandang mambabasa ang naaalala ang termino mismo mula sa paaralan at humigit-kumulang sa katotohanan na ang tanong ay lumitaw sa mga parisukat na equation. Ang mga regularidad na ito ay "ideologically" encryption impormasyon.

No wonder one Francois Viet (1540-1603) ay nakikibahagi sa cryptography sa korte ni Henry IV (ang unang hari ng Pransya mula sa dinastiyang Bourbon, 1553-1610) at nagawang basagin ang cipher na ginamit ng British sa digmaan sa France. Kaya ginampanan niya ang parehong papel bilang mga Polish mathematician (pinununahan ni Marian Rejewski) na natuklasan ang mga lihim ng German Enigma cipher machine bago ang World War II.

tema ng fashion

Eksakto. Matagal nang uso sa pagtuturo ang paksang "codes and ciphers". Isinulat ko na ito ng ilang beses, at sa loob ng dalawang buwan ay magkakaroon ng isa pang serye. Sa pagkakataong ito, sumusulat ako sa ilalim ng impresyon ng isang pelikula tungkol sa digmaan noong 1920, kung saan ang tagumpay ay higit sa lahat ay dahil sa pagsira sa code ng mga tropang Bolshevik ng isang pangkat na pinamumunuan ng mga kabataan noon. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Hindi, hindi pa ito Enigma, introduction pa lang. Naaalala ko ang isang eksena mula sa pelikula kung saan sinabi ni Józef Piłsudski (ginampanan ni Daniil Olbrychski) sa pinuno ng departamento ng cipher:

Ang mga decoded na mensahe ay may dalang mahalagang mensahe: Ang mga tropa ni Tukhachevsky ay hindi makakatanggap ng suporta. Maaari kang umatake!

Kilala ko si Vaclav Sierpinski (kung masasabi ko: Ako ay isang batang estudyante, siya ay isang sikat na propesor), dumalo sa kanyang mga lektura at seminar. Nagbigay siya ng impresyon ng isang lantang iskolar, walang pag-iisip, abala sa kanyang disiplina at hindi nakikita ang kabilang mundo. Partikular siyang nag-lecture, nakaharap sa pisara, hindi tumitingin sa madla ... ngunit pakiramdam niya ay isa siyang natatanging espesyalista. Sa isang paraan o iba pa, mayroon siyang ilang mga kakayahan sa matematika - halimbawa, para sa paglutas ng mga problema. May iba pa—mga siyentipiko na medyo mahina sa paglutas ng mga palaisipan, ngunit may malalim na pag-unawa sa buong teorya at may kakayahang simulan ang buong larangan ng pagkamalikhain. Kailangan natin pareho - kahit na mas mabilis ang paggalaw ng una.

Si Vaclav Sierpinski ay hindi kailanman nagsalita tungkol sa kanyang mga nagawa noong 1920. Hanggang 1939, tiyak na kailangang ilihim ito, at pagkatapos ng 1945, ang mga nakipaglaban sa Soviet Russia ay hindi nasiyahan sa simpatiya ng mga awtoridad noon. Ang aking paniniwala na ang mga siyentipiko ay kailangan, tulad ng isang hukbo, ay napatunayan: "kung sakali." Narito si Pangulong Roosevelt na tumatawag kay Einstein:

Ang natitirang Ruso na matematiko na si Igor Arnold ay lantaran at malungkot na sinabi na ang digmaan ay may malaking impluwensya sa pag-unlad ng matematika at pisika (ang radar at GPS ay mayroon ding pinagmulang militar). Hindi ako pumasok sa moral na aspeto ng paggamit ng atomic bomb: narito ang pagpapalawig ng digmaan sa loob ng isang taon at pagkamatay ng ilang milyon ng kanilang sariling mga sundalo - nariyan ang pagdurusa ng mga inosenteng sibilyan.

***

Tumakbo ako palayo sa mga pamilyar na lugar - k. Marami sa atin ang naglalaro ng code, baka nag-scouting, baka ganoon lang. Ang mga simpleng cipher, batay sa prinsipyo ng pagpapalit ng mga titik sa iba pang mga titik o iba pang mga numero, ay regular na nasisira kung nakakuha lamang tayo ng ilang mga pahiwatig (halimbawa, hulaan natin ang pangalan ng hari). Nakakatulong din ang statistic analysis ngayon. Mas masahol pa, kapag ang lahat ay nagbabago. Ngunit ang pinakamasama ay kapag walang regularidad. Isaalang-alang ang code na inilarawan sa The Adventures of the Good Soldier Schweik. Kunin ang isang libro, halimbawa, The Flood. Narito ang mga mungkahi sa una at ikalawang pahina.

Gusto naming i-encode ang salitang "CAT". Binuksan namin sa pahina 1 at sa susunod na segundo. Nalaman namin na sa pahina 1, ang titik K ay unang lumabas sa ika-59 na lugar. Natagpuan namin ang limampu't siyam na salita sa kabaligtaran, sa kabilang panig. Ito ay isang "isang" salita. Ngayon ang titik O. Sa kaliwa ay ang ika-16 na salita, at ang panlabing-anim sa kanan ay "Mr." Ang titik T ay nasa ika-95 na lugar, kung tama ang pagbilang ko, at ang siyamnapu't limang salita mula sa kanan ay "o". Kaya, CAT = 1 LORD O.

Isang "hindi masasabing" cipher, kahit na napakabagal para sa pag-encrypt at ... para sa paghula. Ipagpalagay na gusto nating ipasa ang letrang M. Maaari nating suriin kung na-encode natin ito ng salitang "Wołodyjowski". At pagkatapos namin ay naghahanda na sila ng selda ng bilangguan. Makakaasa lang tayo ng kapalit! Bilang karagdagan, ang counterintelligence ay nagtatala ng mga ulat ng mga lihim na empleyado na sa loob ng ilang panahon ay kusang binibili ng mga customer ang unang volume ng The Flood.

Ang aking artikulo ay isang kontribusyon sa tesis na ito: kahit na ang pinakakakaibang mga ideya ng mga mathematician ay makakahanap ng aplikasyon sa isang malawak na nauunawaang kasanayan. Halimbawa, posible bang isipin ang isang hindi gaanong kapaki-pakinabang na pagtuklas sa matematika kaysa sa pagsubok para sa divisibility ng ... ng 47?

Kailan natin ito kailangan sa buhay? At kung gayon, mas madaling subukang paghiwalayin ito. Kung ito ay nahati, kung gayon ito ay mabuti, kung hindi, kung gayon ... pangalawa ito ay mabuti (alam natin na hindi ito nahati).

Paano ibahagi at bakit

Pagkatapos ng pagpapakilalang ito, magpatuloy tayo sa. May alam ba kayong mga mambabasa ng anumang senyales ng divisibility? Siguradong. Kahit na ang mga numero ay nagtatapos sa 2, 4, 6, 8, o zero. Ang isang numero ay nahahati sa tatlo kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa tatlo. Katulad nito, na may tanda ng divisibility ng siyam - ang kabuuan ng mga digit ay dapat na mahahati ng siyam.

Sino ang nangangailangan nito? Magsisinungaling ako kung kukumbinsihin ko ang Reader na siya ay mabuti para sa anumang bagay maliban sa... mga takdang-aralin sa paaralan. Well, at isa pang tampok ng divisibility sa pamamagitan ng 4 (at ano ito, Reader? Siguro gagamitin mo ito kapag gusto mong malaman kung anong taon ang susunod na Olympiad ay bumagsak sa ...). Ngunit ang tampok ng divisibility sa pamamagitan ng 47? Sakit na ng ulo nito. Malalaman ba natin kung ang isang bagay ay nahahati sa 47? Kung oo, pagkatapos ay kumuha ng calculator at tingnan.

Ito. Tama ka, Reader. At gayon pa man, basahin mo. Pakiusap.

Pagkakahati sa pamamagitan ng 47: Ang bilang na 100+ ay mahahati ng 47 kung at kung ang 47 ay mahahati lamang ng +8.

Ang mathematician ay ngumiti nang may kasiyahan: "Gee, pretty." Ngunit ang matematika ay matematika. Mahalaga ang ebidensya, at binibigyang-pansin natin ang kagandahan nito. Paano patunayan ang ating ugali? Ito ay napaka-simple. Ibawas sa 100 + ang bilang na 94 - 47 = 47 (2 -). Nakukuha namin ang 100+-94+47=6+48=6(+8).

Ibinawas namin ang isang numero na nahahati sa 47, kaya kung ang 6 (+ 8) ay nahahati sa 47, kung gayon ay 100 +. Ngunit ang numero 6 ay coprime sa 47, na nangangahulugan na ang 6 (+ 8) ay mahahati ng 47 kung at kung ito ay + 8 lamang. End of proof.

tingnan natin Ilang halimbawa.

Ang 8805685 ay nahahati sa 47? Kung talagang interesado tayo dito, malalaman natin nang mas maaga sa pamamagitan lamang ng paghahati-hati sa atin tulad ng itinuro sa atin noong elementarya. Sa isang paraan o iba pa, ngayon ay may calculator sa bawat mobile phone. Nahati? Oo, pribado 187355.

Well, tingnan natin kung ano ang sinasabi sa atin ng sign of divisibility. Idiskonekta namin ang huling dalawang digit, i-multiply ang mga ito sa 8, idagdag ang resulta sa "pinutol na numero" at gawin ang parehong sa resultang numero.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Nakikita natin na ang 94 ay nahahati ng 47 (ang kusyente ay 2), na nangangahulugan na ang orihinal na numero ay mahahati din. ayos lang. Pero paano kung patuloy tayong magsaya?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Ngayon ay dapat na tayong huminto. Ang apatnapu't pito ay nahahati sa 47, tama ba?

Kailangan na ba talaga nating itigil? Paano kung lumayo pa tayo? Diyos ko, kahit ano ay maaaring mangyari ... aalisin ko ang mga detalye. Baka simula pa lang:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Ngunit, sa kasamaang-palad, ito ay nakakahumaling tulad ng pagnguya ng mga buto ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, apatnapu't pito. Nangyari ito dati. Anong susunod? . pareho. Ang mga numero ay pumunta sa isang loop tulad nito:

Ito ay talagang kawili-wili. Napakaraming mga loop.

Dalawa sumusunod na mga halimbawa.

Nais naming malaman kung ang 10017627 ay nahahati sa 47. Bakit kailangan natin ang kaalamang ito? Naaalala natin ang prinsipyo: sa aba ng kaalaman na hindi nakakatulong sa nakakaalam. Ang kaalaman ay laging nandiyan para sa isang bagay. Ito ay para sa isang bagay, ngunit ngayon ay hindi ko ipapaliwanag. Ilang account pa:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Pinalitan niya ang kanyang tiyuhin mula sa isang palakol sa isang stick." Ano ang makukuha natin sa lahat ng ito?

Well, ulitin natin ang takbo ng proceedings. Ibig sabihin, patuloy nating gagawin ito (iyon ay, ang salitang "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Itigil natin ang laro, hatiin tulad ng sa paaralan (o sa isang calculator): 235 = 5 47. Bingo. Ang orihinal na numero 10017627 ay mahahati sa 47.

Magaling!

Paano kung lumayo pa tayo? Maniwala ka sa akin, maaari mong suriin ito.

At isa pang kawili-wiling katotohanan. Gusto naming suriin kung ang 799 ay nahahati sa 47. Ginagamit namin ang divisibility function. Idiskonekta namin ang huling dalawang digit, i-multiply ang resultang numero sa 8 at idagdag sa kung ano ang natitira:

799 → 7 + 8 = 99 + 7 = 792.

Kung anong meron tayo? Ang 799 ba ay nahahati sa 47 kung at kung ang 799 ay nahahati sa 47? Oo, tama, ngunit hindi kailangan ng matematika para dito!!! Ang langis ay mamantika (kahit ang langis na ito ay mamantika).

Tungkol sa dahon, pirata at pagtatapos ng mga biro!

Dalawa pang kwento. Saan ang pinakamagandang lugar upang itago ang isang dahon? Ang sagot ay halata: sa kagubatan! Ngunit paano mo ito mahahanap kung gayon?

Ang pangalawang alam natin mula sa mga libro tungkol sa mga pirata na matagal na nating nabasa. Ang mga pirata ay gumawa ng mapa ng lugar kung saan nila inilibing ang kayamanan. Ang iba ay nagnakaw nito o nanalo sa laban. Ngunit hindi ipinahiwatig ng mapa kung saang isla ito nilayon. At hanapin ang iyong sarili! Siyempre, ang mga pirata ay nakayanan ito (torture) - ang mga cipher na sinasabi ko ay maaari ding makuha gamit ang mga ganitong pamamaraan.

Katapusan ng mga biro. Reader! Lumilikha kami ng isang cipher. Isa akong undercover na espiya at ginagamit ang "Junior Technician" bilang aking contact box. Ipasa sa akin ang mga naka-encrypt na mensahe tulad ng sumusunod.

Una, i-convert ang teksto sa isang string ng mga numero gamit ang code: AB CDEFGH IJ KLMN SA RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Gaya ng nakikita mo, hindi kami gumagamit ng mga Polish na diacritics (i.e. walang ą, ę, ć, ń, ó, ś) at hindi Polish q, v - ngunit ang hindi-Polish na x ay naroroon kung sakali. Isama natin ang isa pang 25 bilang isang puwang (space between words). Oh, ang pinakamahalagang bagay. Pakilapat ang code no. 47.

Alam mo ang ibig sabihin nyan. Pumunta ka sa isang kaibigang mathematician.

Nanlaki ang mata ng kaibigan sa gulat.

Sumagot ka nang may pagmamalaki:

Binigyan ka ng isang mathematician ng katangiang ito... at alam mo na na ang isang hindi nakikitang function ay ginagamit para sa pag-encrypt

dahil ang gayong pattern ay isang inilarawang aksyon

100+→+8.

Kaya, kapag gusto mong malaman kung ano ang ibig sabihin ng isang numero, tulad ng 77777777 sa isang naka-encrypt na mensahe, ginagamit mo ang function

100+→+8

hanggang sa makakuha ka ng numero sa pagitan ng 1 at 25. Ngayon tingnan ang tahasang alphanumeric code. Tingnan natin: 77777777 →… Iniiwan ko ito sa iyo bilang isang gawain. Ngunit tingnan natin kung anong titik 48 ang nagtatago? Magbasa tayo:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Pagkatapos ay magkakasunod kami:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Ang wakas ay hindi nakikita. Pagkatapos lamang ng ikaanimnapung (!) na oras ay lilitaw ang isang numerong mas mababa sa 25. Ito ay 3, na nangangahulugang 48 ang titik C.

At ano ang ibinibigay sa atin ng mensaheng ito? (Gusto kong ipaalala sa iyo na gumagamit kami ng code number 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX

Well, pag-isipan ito, kung ano ang kumplikado, ilang mga account. Nagsimula na kami. Maagang 80. Kilalang panuntunan:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Ito ay nagpapatuloy tulad nito:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

kumain ka na! Ang unang titik ng mensahe ay K. Phew, madali, ngunit gaano katagal ito?

Tingnan din natin kung gaano kalaki ang problema natin sa numerong 1234567. Sa ikalabing-anim na pagkakataon lamang ay makakakuha tayo ng numerong mas mababa sa 25, ito ay 12. Kaya 1234567 ay L.

Okay, maaaring sabihin ng isa, ngunit ang operasyong aritmetika na ito ay napakasimple na ang pagprograma nito sa isang computer ay agad na masira ang code. Oo totoo. Ito ay mga simpleng kalkulasyon sa computer. ideya na may pampublikong cipher at ito rin ay tungkol sa paggawa ng mga kalkulasyon na mahirap para sa computer. Hayaan itong gumana nang hindi bababa sa isang daang taon. Ide-decrypt ba niya ang mensahe? Hindi mahalaga. Hindi ito mahalaga sa mahabang panahon. Ito ay (higit o mas kaunti) kung ano ang tungkol sa mga pampublikong cipher. Maaari silang masira kung magtatrabaho ka nang napakatagal ... hanggang sa hindi na nauugnay ang balita.

 ito ay palaging nagsilang ng "counterweapons". Nagsimula ang lahat sa isang espada at kalasag. Ang Secret Services ay nagbabayad ng malaking halaga ng pera sa mga mahuhusay na mathematician upang mag-imbento ng mga paraan ng pag-encrypt na ang mga computer (kabilang ang mga nilikha namin) ay hindi magagawang i-crack sa ika-XNUMX na siglo.

dalawampu't dalawang siglo? Hindi napakahirap malaman na marami nang tao sa mundo ang mabubuhay sa magandang siglong ito!

Oh huh? Paano kung hilingin ko (ako, ang Secret Officer na kinontak ng “Young Technician”) na mag-encrypt gamit ang code number 23? O 17? Simple:

Nawa'y hindi na natin kailangang gumamit ng matematika para sa gayong mga layunin.

***

Ang pamagat ng artikulo ay tungkol sa tula. Ano ang kinalaman niya dito?

Tulad ng ano? Ini-encrypt din ng tula ang mundo.

Paano?

Sa pamamagitan ng kanilang mga pamamaraan - katulad ng mga algebraic.