Elections and Mathematics, o Divide and Conquer
Ang problema sa pagpili ay palaging nasa harap natin. Ang primitive na tao ay nahaharap din sa isang dilemma: sa anong liwanag mabubuhay? Sa kabilang banda, ang pagpili ng mga pinuno ng tribo ay mas simple: ang pumatay sa katunggali ang namuno. Ngayon ay mas mahirap. Magaling din.
Ang salitang Latin na ginamit sa pamagat ng artikulo ay nangangahulugang "hatiin at lupigin". Ito ay palaging ginagamit. Magdulot ng away sa isang bansa at mas madali para sa iyo na manalo ito. Ang mga mananakop na Kastila noong ika-1990 at ika-XNUMX siglo ay may kasanayang pinatalikod ang ilang tribong Indian laban sa iba. Sa pagtatapos ng ika-XNUMX siglo, ang embahador ng Russia na si Repnin ay nakamit ng maraming: nagawa niyang lumikha ng kaguluhan sa mga huling taon ng independiyenteng Poland. Gayon din ang mga British sa kanilang dating imperyo, at ang digmaang Yugoslav noong XNUMX ay nagsimula sa pakikipaglaban ng mga Serbs laban sa mga Croats at kabaliktaran.
Alam namin ang mga halimbawa ng sadyang pag-uudyok ng mga salungatan sa loob ng isang bansa. Sa kabutihang palad, hindi ito ang kaso sa Poland ngayon. Ang naghaharing partido ay isang halimbawa ng lambot, pagpipigil at sentido komun, puno ng paggalang sa oposisyon, paggalang sa batas, Konstitusyon at kagustuhan ng isang simpleng tao. Sa internasyonal na forum kami ay nanalo, madalas na may zero (isang di-malilimutang tagumpay 27:0). Sa palakasan, mahusay ang ating ginagawa: naaalala natin ang dramatikong laban ng hockey sa Cameroon. Walang mga iskandalo, ang mga pulitiko ay malinaw. Saan ba sila may sariling bulsa sa ulo! Nangunguna ang party. Kami ay tutulong!
Tigil tigil. Hindi kami isang journalistic magazine. Tingnan natin kung paano mo mabaluktot ang proseso ng paggawa ng desisyon sa kadakilaan ng matematika at ... lohika. Ang isang buong paglalarawan ay magiging isang malaking trabaho, mas mamamahayag kaysa sa siyentipiko.
Posible ang mga sumusunod na opsyon.
Una, ang pagmamanipula sa paghahati ng bansa sa mga distrito.
Pangalawa, ang pagpili ng paraan ng pag-convert ng mga boto sa parliamentary seat o (halimbawa, sa kaso ng presidential elections) sa electoral seat.
Pangatlo: pagbibigay-kahulugan kung kailan mahalaga ang boses at kung kailan hindi.
Hindi ko binabanggit ang mga tahasang pang-aabuso dito, tulad ng pagmamanipula ng kamangmangan ng botante (para sa Polish People's Republic, ang walang laman na pagboto ay nangangahulugan ng pagboto para sa mga kandidatong nakalista sa tuktok ng listahan), panloloko sa pagbibilang ng mga boto, at pagpapadala ng data sa itaas.
Sisimulan ko na. Ano ang kakaibang terminong ito? Paliwanag ko sa medyo paikot-ikot na paraan.
Malamang alam ng iyong mga mambabasa ang score sa tennis. Kumuha kami ng mga puntos, laro at set. Upang manalo sa laro, kailangan mong manalo ng hindi bababa sa apat na bola (puntos), ngunit hindi bababa sa dalawa kaysa sa iyong kalaban. Ang pagbubukod ay ang tie-break na laro - nilalaro ito ng hanggang pitong panalong puntos (mga bola), kasama rin ang panuntunang bentahe ng dalawang bola. Ang mga nanalong bola ay kakaiba ang bilang: 15, 30, 40, pagkatapos ay ginagamit lamang namin ang mga terminong "advantage - balanse".
1. Kaliwa classic gerrymandering. Ang pandaigdigang balanse ay nagiging tagumpay para sa asul. Iyan ay tama: sa bawat distrito ng hilagang distrito, ang mga blues ay mayroon lamang 25% na suporta, sa iba pa ay sila pa rin - ngunit hindi nila iniisip.
Ang mga hiyas ay kinokolekta sa mga hanay. Upang manalo ng isang set, dapat ay mayroon kang hindi bababa sa anim na laro at hindi bababa sa dalawa pa kaysa sa iyong kalaban. Kapag ang iskor ay 6:6, karaniwang nilalaro ang tie-break. Ang mga laban ay nilalaro na may dalawa o tatlong set na napanalunan. "Hanggang dalawang panalo" ay nangangahulugan na ang nanalo ng dalawang set ay mananalo. Kaya, ang resulta ay maaaring 2:0 o 2:1 (at simetriko 0:2, 1:2). Ang mga panuntunang ito ay nangangahulugan na hindi mo kailangang manalo ng higit pang mga bola (puntos) upang manalo sa laro. Sa madaling salita, kailangan mong manalo sa mga mas mahalaga. Ang isang matinding halimbawa ay kung saan ang manlalaro A ay nanalo sa unang set 6-0 at ang dalawa pa ay natalo sa 4-6. Natalo sa isang laban sa kabila ng panalo ng 14 na laro at 12 ang kanyang kalaban.
Ire-refer ko ang sinulat ko kanina. Mayroong higit at hindi gaanong mahahalagang sandali sa tennis. Ang isang mahusay na manlalaro ng tennis ay nakatuon sa kung ano ang pinakamahalaga.
Ang kapalaran ng milyun-milyong nasa paws ng salamander
Lumipat tayo sa politikal na halalan. Sa pangkalahatan, sa mga halalan na pinagpapasyahan ng libu-libo o milyon.
Kailangan mo munang magkaroon ng bansa para sa mga nasasakupan. Dahil? Hindi mahalaga kung paano? Oh hindi! Ang unang nakaisip kung paano ito gagawin upang madagdagan ang pagkakataon ng kanyang sariling partido ay si Elbridge Jerry, isang Amerikanong politiko ng dalawang daang taon na ang nakararaan. Ang isa sa mga bilog na iminungkahi niya ay nasa hugis ng ... isang salamander, at ang kumbinasyon ng kanyang pangalan sa buntot na amphibian na ito ay humantong sa termino. Ito ay gumagana nang maayos sa mga single-member na distrito, kaya hindi ito direktang naaangkop sa Poland. Sa isang multi-member office, medyo iba ang sitwasyon. Maaari kang masunog paminsan-minsan. At isang kawili-wiling bagay.
2. Master ng pandaraya. Kaliwa: 40% ng pandaigdigang suporta ay naging 4-2 panalo. Kanan: Napakahusay na ginagawa ng Geometry na gawing 32:4 na panalo ang 3% na suporta.
Kaya, isipin natin ang isang bansa, makapal ang populasyon at may napaka-regular na mga hangganan: isang perpektong parisukat na may maliliit na bayan sa loob nito. Ang lungsod at ang halalan ng mayor ay ang pinakamahusay na pagkakatulad, ngunit sa matematika ay hindi ito mahalaga. Ang naghaharing partido sa asul ay may suporta sa mga sektor na minarkahan ng asul sa fig. 1. Ang mga berde ay nangunguna sa mga berdeng parisukat. Dahil pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga single-member na distrito, hindi mahalaga kung ano ang kalamangan. Kami ay konektado sa buong bansa, kasing dami ng mga asul na parisukat na may mga berde. Ngunit ang mga blues ang namumuno at naghahati sa bansa sa mga rehiyon. Mayroong walong mga nasasakupan (1). Ano ang mga resulta ng pagboto? Hindi inaasahan! Ang mga asul na manlalaro ay nanalo sa A, C, E, F, G, iyon ay, sa lima sa walong bilog. Sa kaso ng mga solong miyembrong nasasakupan, mayroon silang 5:3 na kalamangan sa buong bansa (posibleng mga lungsod kung ito ay isang halalan sa pagka-mayor).
heograpiya ng elektoral ito ay may mahalagang bentahe para sa isang partido kung saan ang mga iskandalo ay karaniwan. Isipin natin na isang eskandalo ang pumutok sa nasasakupan B - nilustay ng alkalde ang pera sa badyet at sinabing maayos ang lahat. Maraming botante ang tumalikod sa kanya. Kung mas maaga ang mga boto ay ibinahagi nang halos pantay (51:49 pabor sa isa o ibang partido), ngayon sa distrito B sa bawat maliit na distrito, berde ang nakatanggap ng 75%, at asul lamang 25. Gayunpaman, sa isang pambansang sukat, ito ay hindi nasaktan talaga (Table 1). Upang magamit ang pagkakatulad ng tennis, nawala lamang sila sa isang walang laman na punto.
| nasasakupan | Madilim na asul | Mga gulay | Sino ang nanalo |
| A | 251 | 249 | Madilim na asul |
| B | 100 | 300 | Mga gulay |
| C | 251 | 249 | Madilim na asul |
| D | 198 | 202 | Mga gulay |
| E | 251 | 249 | Madilim na asul |
| F | 251 | 249 | Madilim na asul |
| G | 251 | 249 | Madilim na asul |
| H | 149 | 151 | Mga gulay |
| Kabuuang boto | 1702 | 1898 | 5 hanggang 3 para sa asul |
Talahanayan 1. Bilang ng mga boto 1898: 1702 pabor sa mga gulay, ngunit 5: 3 puwesto sa parlyamento para sa asul! Sa halalan sa pagkapangulo ng US, nangyayari na ang nanalo ay tumatanggap ng mas kaunting mga boto.
Ang nag-iisang sistema ay may mga pakinabang at disadvantages nito. Nagmula ito sa tradisyong parlyamentaryo ng Ingles. Ang iba't ibang mga mathematical formula ay iminungkahi upang bahagyang bawasan ang prinsipyo ng "winner takes all". Ang pinakakaraniwang tuntunin ay "pinakamalaking fractional na bahagi". Ipagpalagay natin na apat na partido A, B, C at D ang nakikipagkumpitensya sa rehiyon ng Grodzisko Nadmorsky. Mayroong pitong lugar upang manalo. Sa mga halalan, ang mga partidong ito ay nakatanggap ng ayon sa pagkakabanggit 9934 5765, 4031 1999, 21 729 at XNUMX XNUMX na boto; kabuuang XNUMX XNUMX. Inaasahan namin:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Malinaw; kung ang Commonwealth ay, gaya ng sinabi ni Prinsipe Radziwiłł sa The Flood, isang pulang tela, pupunitin ito ng mga partido sa proporsyon na 320:186:130:64. Ngunit mayroon lamang pitong lugar upang ibahagi. Ang Lots A ay nararapat sa tatlong lugar (dahil ang quotient ay mas malaki sa 3), lots B, C ay karapat-dapat ng tig-isang lugar. Paano ko mapipili ang dalawa pa? Ang sumusunod na solusyon ay iminungkahi: ibigay ito sa mga partidong "hindi bababa sa kulang ng isang buong boto", ibig sabihin, ang mga may pinakamalaking bahagi ng fractional. Samakatuwid, ang mga ito ay nahahati sa mga bahagi B, D. Katawanin natin ang resulta sa isang malinaw na graph sa fig. 3.
fig.3 Ang paraan ng "pinakamalaking fractional na bahagi". Tinalo ng Coalition B + C + D ang Party A
Ano ang tinatawag na. tuntunin ni d'Hondt? Tinatalakay ko ito nang kaunti pa. Inirerekomenda ko ito bilang isang ehersisyo. Resulta sa fig. 4.
fig.4 Mga resulta ng pamamaraang d'Hondt. Nag-iisa ang mga panuntunan ng Party A.
Para sa susunod na madaling ehersisyo, inirerekumenda kong gawin ng mga mambabasa ang isang bagay na tulad nito: isipin na sumang-ayon ang mga partido B, C, at D at pumunta sa mga botohan sa isang bloke—tawag itong E. Pagkatapos, gaya ng iminumungkahi ng panuntunan ni d'Hondt, inaalis nila ang isa. ang partido A ay may mandato, i.e. ang resulta ng A:E ay 3:4. Ang konklusyon ay kilala sa maraming taon bilang isang salawikain: Ang pagsang-ayon ay lumilikha, ang hindi pagkakasundo ay sumisira.
Sa kabutihang palad, ang mga halimbawang ibinibigay ko dito ay kathang-isip lamang at anumang pagkakatulad sa mga kilalang bansa ay nagkataon lamang.
D'Ond
Paano gumagana ang nabanggit na paraan ng d'Hondt? Ang isang halimbawa ay pinakaangkop para dito. Ipagpalagay natin na ang isang partikular na nasasakupan ay bumoto sa isang episcopal na halalan, gaya ng ipinapakita. Table 2.
| Pangalan ng partido | Mga Boses, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Full Prosperity Party | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| partido ng kasaganaan | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Ang lokomotibo ng pag-unlad | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Mga manloloko at manloloko | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Talahanayan 2. Ang mga resulta ng pagboto sa Klapucko Male constituency sa mga halalan sa Klapadocsy.
Sa Klaputsky Maly lang pala nagtagumpay ang partido ng mga manloloko at gochstapler. Sa buong mundo, hindi sila nakakuha ng 5%, kaya hindi isinasaalang-alang ang kanilang mga resulta. Inilalagay namin ang natitira, hindi nalilimutan kung saang partido sila nagmula:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), atbp. Nagtatalaga kami ng mga tiket sa tinukoy na pagkakasunud-sunod. Ang resulta ay higit na nakasalalay sa bilang ng mga tiket na magagamit.
| 3 na upuan | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 na upuan | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 puwesto | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 puwesto | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 puwesto | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 puwesto | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 puwesto | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Talahanayan 3. Pamamahagi ng mga upuan depende sa kanilang bilang.
Sinasabi na ang ganitong sistema ay nagpapakinis ng mga resulta - binabawasan ang posibleng pangingibabaw ng isang partido. Gayunpaman, ang bagay ay mas kumplikado. Ang lahat ay nakasalalay sa tiyak na data. Wala na akong puwang para sa mas mahabang talakayan, dalawang kawili-wiling katotohanan lang ang mapapansin ko:
1. Kung naabot ng mga manloloko at manloloko ang pambansang hangganan ng halalan, maaaring iba ang mga resulta. Hindi sila magbabago kung tatlo o apat na puwesto ang mananalo, ngunit kung limang tao mula sa nasasakupan ang pumasok sa parliament, ang magiging resulta ay: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Mawawalan ng ganap na karapatan ang partidong PTD. . karamihan. Ito ay gumagana sa kabaligtaran: kung ang isang maliit na paksyon ay lumabas sa partido, lahat ay natatalo, kabilang ang mga hindi sumasang-ayon.
2. Kung magkasundo ang SO at LP at magkasamang pumunta sa botohan, hindi sila magiging mas malala sa anumang sitwasyon, ngunit kadalasan ay mas mabuti.
Tingnan din natin kung paano tinatrato ng pamamaraang d'Hondt ang sitwasyon fig. 2kapag may dalawa o tatlong bakanteng upuan sa ward. Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na sa kaso ng mga single-member na distrito, nagbigay ito ng malakas na tagumpay sa Blues. Sa doubles, total talo, pero sa triples, panalo ulit.
| nasasakupan | Madilim na asul | Mga gulay | Pamamaraan ng Hondt |
| A | 251 | 249 | Mga ratio ng gear: 251/249; iskedyul 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Kabuuang boto | 1702 | 1898 | Asul 7 - Berde 9 |
Talahanayan 4. Sitwasyon na may fig. 2, ngunit may dalawahang miyembrong nasasakupan. Ang kabiguan ng asul na 7:9.
| nasasakupan | Madilim na asul | Mga gulay | Pamamaraan ng Hondt |
| A | 251 | 249 | Mga ratio ng gear: 251/249/125,5; graph 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Kabuuang boto | 1702 | 1898 | Asul 12,5 - Berde 11,5 |
Talahanayan 5. Sitwasyon na may fig. 2, ngunit may tatlong miyembrong nasasakupan.
Sa ilang feature, isinasama ko ang "geometry" sa mga kwalipikadong boto bilang mahalaga o hindi mahalaga. Sa maraming bansa, ang tanda ng pag-apruba ay isang "tik", iyon ay, isang v, at kung minsan ay isang Y. Mayroon kaming x, na mas nauugnay sa isang strikethrough (at samakatuwid ay isang pagtanggi). Nais itong linawin ng mambabatas at nagbigay ng mala-matematikong depinisyon - "dalawang magkasalubong na linya", na binibigyang kahulugan na ang dalawang linya ng letrang v ay hindi nagsasalubong.
Una, sa matematika, ang ibig sabihin ng "intersecting" ay "having a common point" - dapat itong maiugnay lalo na sa mga nakababata (under fifty), dahil ganyan na ang paaralan ngayon. Gayunpaman, kung ang isang tao ay hindi naniniwala sa matematika, kung gayon maaari niyang matandaan na ang isang U-turn sa kalsada ay isang sangang-daan din.
Mas mainam na mag-iwan ng hindi tumpak na kahulugan: anumang palatandaan na malinaw na nagpapahiwatig ng pagkahalal ng isang kandidato sa isang posisyon na dating karangalan, ngunit ngayon ay mayroon na lamang isang pejorative association.
